2612 - Fibo Suma Cifre

Cerinţa

Numim suma cifrelor până la o cifră a unui număr X, o valoare mai mică decât 10 obținută prin adunarea cifrelor numărului X și repetarea procedurii dacă suma obținută este mai mare decât 10, de această dată având drept X suma obținută la pasul precedent.

Se dă un număr n reprezentând poziția unui număr Fn din șirul lui Fibonacci. Să se calculeze suma cifrelor până la o cifră a lui Fn.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran: "Datele sunt introduse corect.",programul va afișa pe ecran valoarea S, reprezentând suma cifrelor până la o cifră a numărului Fn. În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 1019

Exemple

Exemplul 1

ecran

Introduceți valoarea lui n: 15

ecran

Datele sunt introduse corect.

Suma cifrelor lui Fn este: 7

Exemplul 2

ecran

Introduceți valoarea lui n: 11

ecran

Datele sunt introduse corect.

Suma cifrelor lui Fn este: 8

Exemplul 3

ecran

Introduceți valoarea lui n: 0

ecran

Valoarea introdusă nu respectă restricțiile impuse.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1">

1. 2612 - Fibo Suma Cifre

import sys

def valideaza_input(valoare):

   if not isinstance(valoare, int) or valoare < 1 or valoare > pow(10,18):
       print("Datele introduse trebuie să fie un număr întreg între 1 și 10^18.")
       sys.exit(0)
   else:
       print("Datele sunt introduse corect.")

def calculeaza_suma_cifrelor(numar):

   if numar == 1 or numar == 2:
       return 1
   else:
       if numar > 24:
           numar %= 24
       a, b = 1, 1
       for i in range(3, numar+1):
           c = a + b
           a = b
           b = c
       return sum(int(d) for d in str(c))

if __name__ == '__main__':

   valoare = int(input("Introduceți valoarea lui n: "))
   valideaza_input(valoare)
   Fn = calculeaza_suma_cifrelor(valoare)
   suma_cifrelor_Fn = sum(int(cifra) for cifra in str(Fn))
   print(f"Suma cifrelor lui Fn este: {suma_cifrelor_Fn}")

</syntaxhighlight>

Explicatie

Funcția valideaza_input primește un număr și verifică dacă acesta este un întreg pozitiv între 1 și 10^18. Dacă numărul nu respectă aceste condiții, se afișează un mesaj de eroare și programul se oprește cu ajutorul funcției sys.exit(). În caz contrar, se afișează un mesaj de confirmare.

Funcția calculeaza_suma_cifrelor primește un număr și calculează suma cifrelor celui de-al n-lea termen din șirul lui Fibonacci modificat (adică, suma cifrelor lui F_n, unde F_n este al n-lea termen din șirul lui Fibonacci). Pentru a calcula acest lucru, se aplică algoritmul obișnuit de calcul al șirului lui Fibonacci, cu excepția că, pentru numerele mai mari decât 24, se calculează numărul modulo 24 pentru a evita posibile erori de depășire a capacității numerice. Suma cifrelor este calculată cu ajutorul unei expresii generice care transformă numărul într-un șir de caractere, apoi sumează cifrele sub formă de numere întregi.

Funcția principală este main, care primește valoarea lui n, o validează cu ajutorul funcției valideaza_input, calculează suma cifrelor lui F_n cu ajutorul funcției calculeaza_suma_cifrelor, apoi afișează rezultatul.