E:16888: Difference between revisions
Created page with "'''E:16888 (Gheorghe Boroica)''' ''Considerăm <math>n<math> un număr natural nenul. Demonstrați că numărul <math>N = \underbrace{44\ldots4}_{n \text{ cifre}}\underbrace{22\ldots2}_{n \text{ cifre}} </math> poate fi scris ca produsul a două numere naturale consecutive.'' ''''Soluție''' Dacă <math>a=\underbrace{11\ldots1}_{n \text{ cifre}}</math>, atunci <math>9\cdot a+1=10^n</math> și <math display="block">N= 4\cdot a \cdot 10^n + 2 \cdot a = 2\cdot a \..." |
mNo edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''[[E:16888]] (Gheorghe Boroica)''' | '''[[E:16888]] (Gheorghe Boroica)''' | ||
''Considerăm <math>n<math> un număr natural nenul. Demonstrați că numărul <math>N = \underbrace{44\ldots4}_{n \text{ cifre}}\underbrace{22\ldots2}_{n \text{ cifre}} </math> poate fi scris ca produsul a două numere naturale consecutive.'' | ''Considerăm <math>n</math> un număr natural nenul. Demonstrați că numărul <math>N = \underbrace{44\ldots4}_{n \text{ cifre}}\underbrace{22\ldots2}_{n \text{ cifre}} </math> poate fi scris ca produsul a două numere naturale consecutive.'' | ||
''''Soluție''' | ''''Soluție''' | ||
Dacă <math>a=\underbrace{11\ldots1}_{n \text{ cifre}}</math>, atunci <math>9\cdot a+1=10^n</math> și <math display="block">N= 4\cdot a \cdot 10^n + 2 \cdot a = 2\cdot a \cdot \left(2\cdot 10^n + 1\right).</math> | Dacă <math>a=\underbrace{11\ldots1}_{n \text{ cifre}}</math>, atunci <math>9\cdot a+1=10^n</math> și <math display="block">N= 4\cdot a \cdot 10^n + 2 \cdot a = 2\cdot a \cdot \left(2\cdot 10^n + 1\right).</math> | ||
Revision as of 19:33, 19 September 2025
E:16888 (Gheorghe Boroica)
Considerăm un număr natural nenul. Demonstrați că numărul poate fi scris ca produsul a două numere naturale consecutive.
'Soluție
Dacă , atunci și
