15323: Difference between revisions

Revision as of 10:05, 11 December 2024

Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care 4a² - 2022ab + 2018b² = 0.*

Relația se scrie:

4a² - 4ab - 2018ab + 2018b² = 0

sau

4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0.

Cum a ≠ b, putem împărți prin 2(a - b) și obținem:

2a - 1009b = 0.

Orice pereche de forma (1009k, 2k), unde k este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.

@@ Line 1: / Line 1: @@
-'''E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
+**E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)**
-''Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite <math>a</math> și <math>b</math> pentru care <math>4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0</math>.''
+*Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care 4a² - 2022ab + 2018b² = 0.*
-'''Soluție.''' Relația se scrie:
+**Soluție**
-<math>4a^2 - 4ab - 2018ab + 2018b^2 = 0</math>
+Relația se scrie:
+a² - 4ab - 2018ab + 2018b² = 0
 sau
-<math>4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0</math>.
+a(a - b) - 2018b(a - b) = 0.
-Cum <math>a \neq b</math>, putem împărți prin <math>2(a - b)</math> și obținem:
+Cum a ≠ b, putem împărți prin 2(a - b) și obținem:
-<math>2a - 1009b = 0</math>.
+a - 1009b = 0.
-Orice pereche de forma <math>(1009k, 2k)</math>, unde <math>k</math> este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.
+Orice pereche de forma (1009k, 2k), unde k este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.