15323: Difference between revisions

← Older edit Newer edit →

VisualWikitext

Revision as of 10:01, 11 December 2024

E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care $4a^{2}-2022ab+2018b^{2}=0$ .

Soluție. Relația se scrie

$4a^{2}-4ab-2018ab+2018b^{2}=0$

sau

$4a(a-b)-2018b(a-b)=0.$

Cum $a\neq b$ putem împărți prin $2(a-b)$ și obținem $2a-1009b=0.$ Orice pereche de forma $(1009k,2k)$ , unde $k$ este număr natural este soluție a acestei ecuații.

@@ Line 2: / Line 2: @@
 ''Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care <math>4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0</math>.''
+'''Soluție.''' Relația se scrie
+<math>4a^2 - 4ab - 2018ab + 2018b^2 = 0</math>
+sau
+<math>4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0.</math>
+Cum <math>a \neq b</math> putem împărți prin <math>2(a - b)</math> și obținem <math>2a - 1009b = 0.</math> Orice pereche de forma <math>(1009k, 2k)</math>, unde <math>k</math> este număr natural este soluție a acestei ecuații.