15323: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 2: | Line 2: | ||
''Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care <math>4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0</math>.'' | ''Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care <math>4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0</math>.'' | ||
'''Soluție.''' Relația se scrie | |||
<math>4a^2 - 4ab - 2018ab + 2018b^2 = 0</math> | |||
sau | |||
<math>4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0.</math> | |||
Cum <math>a \neq b</math> putem împărți prin <math>2(a - b)</math> și obținem <math>2a - 1009b = 0.</math> Orice pereche de forma <math>(1009k, 2k)</math>, unde <math>k</math> este număr natural este soluție a acestei ecuații. | |||
Revision as of 10:01, 11 December 2024
E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0} .
Soluție. Relația se scrie
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a^2 - 4ab - 2018ab + 2018b^2 = 0}
sau
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0.}
Cum Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a \neq b} putem împărți prin Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2(a - b)} și obținem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2a - 1009b = 0.} Orice pereche de forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (1009k, 2k)} , unde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} este număr natural este soluție a acestei ecuații.