Gazeta matematică 2018: Difference between revisions

Revision as of 11:04, 20 July 2024

Gazeta Matematică 4/2018

S:E18.127 (Nicolae Mușuroia)

Un copil se joacă. În prima etapă, scrie un număr pe tablă. La fiecare dintre etapele următoare, înlocuiește numărul de pe tablă cu un altul, obținut după una dintre următoarele reguli: sau scrie dublul numărului, sau scrie numărul obținut prin înlocuirea ultimei cifre a numărului cu ultima cifră a cubului acestuia. Știind că se pornește de la numărul $18$ , stabiliți dacă

a) se poate ajunge la numărul $78$ ;

b) se poate ajunge la numărul $2018$ .

S:E18.128 (Vasile Ienuțaș)

Scrieți numărul $2018^{2017}$ ca sumă de patru pătrate perfecte nenule distincte.

S:E18.129 (Ioan-Iulian Bunu)

Determinați numerele prime $a,b,c$ din egalitatea $5a^{6}+13b^{2}+5^{c}=2018$ .

S:E18.130 (Traian Covaciu)

a) Determinați numerele prime $x,y,z$ astfel încât $8x+9y+60z=1918$ .

b) Aflați numerele naturale $x,y,z$ astfel încât $20x+208y+209z=2018$ .

S:E18.131 (Nicolae Mușuroia)

Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive.

S:E18.154 (Nicolae Mușuroia)

Fie $a,b,c\in \mathbb {Z}$ cu $b^{2}+c^{2}=a^{2}$ . Arătați că pentru orice $n\in \mathbb {N} ^{*}$ , ecuația $x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0$ are soluții reale.

__FORTEAZACUPRINS__

@@ Line 3: / Line 3: @@
 '''S:E18.127 (Nicolae Mușuroia)'''
-Un copil se joacă. În prima etapă, scrie un număr pe tablă. La fiecare dintre etapele următoare, înlocuiește numărul de pe tablă cu un altul, obținut după una dintre următoarele reguli: sau scrie dublul numărului, sau scrie numărul obținut prin înlocuirea ultimei cifre a numărului cu  ultima cifră a cubului acestuia. Știind că se pornește de la numărul <math>18</math>, stabiliți dacă
+''Un copil se joacă. În prima etapă, scrie un număr pe tablă. La fiecare dintre etapele următoare, înlocuiește numărul de pe tablă cu un altul, obținut după una dintre următoarele reguli: sau scrie dublul numărului, sau scrie numărul obținut prin înlocuirea ultimei cifre a numărului cu  ultima cifră a cubului acestuia. Știind că se pornește de la numărul <math>18</math>, stabiliți dacă''
-a) se poate ajunge la numărul <math>78</math>;
+a) s''e poate ajunge la numărul'' <math>78</math>;
-b) se poate ajunge la numărul <math>2018</math>.
+b) ''se poate ajunge la numărul'' <math>2018</math>.
 '''[[S:E18.128]] (Vasile Ienuțaș)'''
@@ Line 15: / Line 15: @@
 '''S:E18.129 (Ioan-Iulian Bunu)'''
-Determinați numerele prime <math>a, b, c</math> din egalitatea <math>5a^6+13b^2+5^c=2018</math>.
+''Determinați numerele prime <math>a, b, c</math> din egalitatea <math>5a^6+13b^2+5^c=2018</math>''.
 '''S:E18.130 (Traian Covaciu)'''
-a) Determinați numerele prime <math>x,y,z</math> astfel încât <math>8x+9y+60z=1918</math>.
+a) ''Determinați numerele prime <math>x,y,z</math> astfel încât'' <math>8x+9y+60z=1918</math>.
-b) Aflați numerele naturale <math>x,y,z</math> astfel încât <math>20x+208y+209z=2018</math>.
+b) ''Aflați numerele naturale <math>x,y,z</math> astfel încât'' <math>20x+208y+209z=2018</math>.
 '''[[S:E18.131]] (Nicolae Mușuroia)'''
-Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive.
+''Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive.''
 '''[[S:E18.154]] (Nicolae Mușuroia)'''
-Fie <math>a,b,c \in \mathbb{Z}</math> cu <math>b^{2}+c^{2}=a^{2}</math>. Arătați că pentru orice <math>n\in \mathbb{N}^{*}</math>, ecuația <math>x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0</math> are soluții reale.
+''Fie <math>a,b,c \in \mathbb{Z}</math> cu <math>b^{2}+c^{2}=a^{2}</math>. Arătați că pentru orice <math>n\in \mathbb{N}^{*}</math>, ecuația <math>x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0</math> are soluții reale.''
 __FORTEAZACUPRINS__