27022: Diferență între versiuni
De la Universitas MediaWiki
(Pagină nouă: 27022 (Guntter Gotha) Fie) |
Fără descriere a modificării |
||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
27022 (Guntter Gotha) | '''27022 (Guntter Gotha)''' | ||
Fie | ''Fie <math>f:\left[a,b\right] \to \mathbb{R}</math> o funcție cu proprietatea lui Darboux și cu <math>f\left(a\right) \cdot f\left( b \right) >0</math>. Mulțimea <math>M = \left\{ x \in \left[ a, b \right] \, | \, f\left(x\right) =0 \right\}</math> este finită și are un număr impar de elemente. Demonstrați că <math>f</math> are un punct de extrem local ce aparține mulțimii <math>M</math>.'' | ||
'''Soluție.''' | |||
Presupunem prin absurd contrariul. Rezultă că ''<math>f</math>'' își schimbă semnul de fiecare dată când se anulează, adică de <math>2n+1</math> ori. Atunci <math>f(a)</math> și <math>f(b)</math> au semne contrare, în contradicție cu ''<math>f\left(a\right) \cdot f\left( b \right) >0</math>''. | |||
Versiunea curentă din 9 iunie 2024 17:31
27022 (Guntter Gotha)
Fie o funcție cu proprietatea lui Darboux și cu . Mulțimea este finită și are un număr impar de elemente. Demonstrați că are un punct de extrem local ce aparține mulțimii .
![{\displaystyle f:\left[a,b\right]\to \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20bd02cade418860de60d32634fb39e9ae4d191c)
![{\displaystyle M=\left\{x\in \left[a,b\right]\,|\,f\left(x\right)=0\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfe9b0e77c6b2853dbfb5457334fb53a44d95035)
Soluție.
Presupunem prin absurd contrariul. Rezultă că își schimbă semnul de fiecare dată când se anulează, adică de ori. Atunci și au semne contrare, în contradicție cu .
