1479 - Pretios: Difference between revisions

Latest revision as of 08:55, 25 April 2023

Cerință[edit]

Un număr natural în baza 10 se numește prețios dacă numărul de cifre ale sale din baza 2 este număr prim. Se dă un interval [a,b]. Determinați câte numere prețioase se află în acest interval.

Date de intrare[edit]

Programul citește de la tastatură numerele a și b.

Date de ieșire[edit]

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele de intrare corespund restricțiilor impuse." și programul va afișa pe ecran numărul x, reprezentând numărul de numere prețioase din intervalul dat. În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse."

Restricții de precizări[edit]

1 ⩽ a, b ⩽ 10.000.000.000.000.000.000

Exemplu[edit]

Exemplul 1[edit]

Intrare: 1; 4
Ieșire: Datele introduse corespund restricțiilor impuse.; 3

Explicație[edit]

Cele 3 numere prețioase sunt 2 3 4.

Rezolvare[edit]

Rezolvare ver. 1[edit]

<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1"> import math

def is_prime(n):

   # Funcție pentru verificarea primarității unui număr
   # Returnează True dacă numărul este prim, False în caz contrar
   if n < 2:
       return False
   for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
       if n % i == 0:
           return False
   return True

def count_precious_numbers(a, b):

   # Funcție pentru numărarea numerele prețioase într-un interval dat [a, b]
   count = 0
   for num in range(a, b + 1):
       binary_digits = bin(num)[2:] # Conversia numărului la reprezentare binară și eliminarea prefixului '0b'
       if is_prime(len(binary_digits)): # Verificare dacă lungimea reprezentării binare a numărului este primă
           count += 1
   return count

if __name__ == '__main__':

   a = int(input("Introduceți numărul a: ")) # Citirea valorii numărului a de la tastatură și convertirea la tipul int
   b = int(input("Introduceți numărul b: ")) # Citirea valorii numărului b de la tastatură și convertirea la tipul int

   if 1 <= a <= b <= 10 ** 18: # Verificare validitate interval [a, b]
       print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
       result = count_precious_numbers(a, b) # Apelarea funcției count_precious_numbers() pentru calcularea numărului de numere prețioase
       print("Numărul de numere prețioase din intervalul dat este:", result)
   else:
       print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

@@ Line 1: / Line 1: @@
 == Cerință ==
-Un număr natural în baza 10 se numește prețios dacă numărul de cifre ale sale din baza 2 este număr prim.
+Un număr natural în baza 10 se numește prețios dacă numărul de cifre ale sale din baza 2 este număr prim. Se dă un interval '''[a,b]'''. Determinați câte numere prețioase se află în acest interval.
 == Date de intrare ==
-Se dă un interval '''[a,b]'''.Determinați câte numere prețioase se află în acest interval.
+Programul citește de la tastatură numerele '''a''' și '''b'''.
 == Date de ieșire ==
-Programul afișează pe ecran valoarea cerută.
+Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele de intrare corespund restricțiilor impuse." și programul va afișa pe ecran numărul '''x''', reprezentând numărul de numere prețioase din intervalul dat. În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse."
 == Restricții de precizări ==
-*1 &les; '''a, b'''  &les; 10000
+*1 &les; '''a, b'''  &les; 10.000.000.000.000.000.000
-== Exemplul 1==
+==Exemplu==
+=== Exemplul 1===
 ; Intrare
 : 1
@@ Line 14: / Line 16: @@
 : Datele introduse corespund restricțiilor impuse.
 : 3
-== Exemplul 2 ==
+==Explicație==
-; Intrare
+Cele '''3''' numere prețioase sunt '''2 3 4'''.
-: 1
+==Rezolvare==
-: 100
+=== Rezolvare ver. 1 ===
-; Ieșire
-: Datele introduse corespund restricțiilor impuse.
-: 10
-== Rezolvare ver. 1 ==
 <syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">
 import math
-def validare_date(a, b):
-    return a.isdigit() and b.isdigit() and 1 <= int(a), int(b) <= 10000
-def nr_pretioase():
+def is_prime(n):
-     nr_pretioase = 0
+     # Funcție pentru verificarea primarității unui număr
+    # Returnează True dacă numărul este prim, False în caz contrar
+    if n < 2:
+        return False
+    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
+        if n % i == 0:
+            return False
+    return True
-    for numar in range(a, b+1):
-        suma = 0
-        cifre = str(numar)
-    for cifra in cifre:
-        suma += int(cifra)**2
-    if math.isqrt(suma)**2 == suma:
-        nr_pretioase += 1
-     print("Numărul de numere prețioase din intervalul dat este:", nr_pretioase)
+def count_precious_numbers(a, b):
+     # Funcție pentru numărarea numerele prețioase într-un interval dat [a, b]
+    count = 0
+    for num in range(a, b + 1):
+        binary_digits = bin(num)[2:] # Conversia numărului la reprezentare binară și eliminarea prefixului '0b'
+        if is_prime(len(binary_digits)): # Verificare dacă lungimea reprezentării binare a numărului este primă
+            count += 1
+    return count
 if __name__ == '__main__':
-     a = int(input("Introduceți numărul a: "))
+     a = int(input("Introduceți numărul a: ")) # Citirea valorii numărului a de la tastatură și convertirea la tipul int
-     b = int(input("Introduceți numărul b: "))
+     b = int(input("Introduceți numărul b: ")) # Citirea valorii numărului b de la tastatură și convertirea la tipul int
-     if validare_date(a, b):
+     if 1 <= a <= b <= 10 ** 18: # Verificare validitate interval [a, b]
-        a, b = int(a), int(b)
          print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
-         nr_pretioase(a, b)
+         result = count_precious_numbers(a, b) # Apelarea funcției count_precious_numbers() pentru calcularea numărului de numere prețioase
+        print("Numărul de numere prețioase din intervalul dat este:", result)
      else:
          print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")
 </syntaxhighlight>