E:15714: Difference between revisions
tot |
No edit summary |
||
| Line 5: | Line 5: | ||
'''Soluție''' | '''Soluție''' | ||
Avem următoarele posibilități de a alege patru cifre consecutive: 0, 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4; 2, 3, 4, 5; | Avem următoarele posibilități de a alege patru cifre consecutive: | ||
0, 1, 2, 3; | |||
1, 2, 3, 4; | |||
2, 3, 4, 5; | |||
<math>\vdots</math> | |||
6, 7, 8, 9. | |||
Cu acestea putem forma 18 + 6 '''·''' 24 = 162 numere. Acestea sunt cazurile posibile. | |||
Numerele divizibile cu 36 trebuie să se dividă cu 9 și cu 4. | |||
Pentru a fi divizibil cu 9 suma cifrelor trebuie să se dividă cu 9. Convine numai grupa 3, 4, 5, 6. | |||
Pentru a fi divizibil cu 4 numărul format din ultimele două cifre trebuie să se dividă cu 4. Obținem numerele <math display="block">4536, 5436, 3456, 4356, 3564, 5364.</math>Avem deci 6 cazuri favorabile. Probabilitatea este <math>{1 \over27}</math>. | |||
Latest revision as of 11:05, 4 January 2024
E:15714 (Traian Covaciu)
Se consideră mulțimea numerelor naturale de patru cifre, cifre care, într-o anumită ordine, sunt consecutive. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din această mulțime, acesta să fie divizibil cu 36.
Soluție
Avem următoarele posibilități de a alege patru cifre consecutive:
0, 1, 2, 3;
1, 2, 3, 4;
2, 3, 4, 5;
6, 7, 8, 9.
Cu acestea putem forma 18 + 6 · 24 = 162 numere. Acestea sunt cazurile posibile.
Numerele divizibile cu 36 trebuie să se dividă cu 9 și cu 4.
Pentru a fi divizibil cu 9 suma cifrelor trebuie să se dividă cu 9. Convine numai grupa 3, 4, 5, 6.
Pentru a fi divizibil cu 4 numărul format din ultimele două cifre trebuie să se dividă cu 4. Obținem numerele
Avem deci 6 cazuri favorabile. Probabilitatea este .
