1673 - Cmmdc 1

Enunt

Fie un șir de numere naturale nenule a[1], a[2], …, a[n] și un număr natural k.

Cerinta

Să se determine un grup de k numere din șir care au proprietatea că cel mai mare divizor comun al lor este maxim. Dacă există mai multe astfel de grupuri, se cere acel grup pentru care suma elementelor este maximă.

Date de intrare

Fișierul de intrare cmmdc1in.txt conține pe prima numerele naturale n k separate prin spațiu. Pe linia a doua se găsesc numerele naturale a[1], a[2], …, a[n] separate prin câte un spațiu.

Date de iesire

Fișierul de ieșire cmmdc1out.txt va conține pe prima linie un număr natural reprezentând cel mai mare divizor comun a exact k numere din șir, maxim posibil. Pe linia a doua, separate prin câte un spațiu și ordonate descrescător, se află cele k numere din șir care dau cel mai mare divizor comun maxim.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ n ⩽ 1.000.000
• 2 ⩽ k ⩽ 100.000
• k ⩽ n
• 1 ⩽ a[i] ⩽ 1.000.000, i = 1..n
• Valorile din șir se pot repeta.

Exemplul 1

cmmdc1in.txt

6 3

6 9 8 10 15 3

cmmdc1out.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

3

15 9 6

Exemplul 2

cmmdc1in.txt

3 8

7.2 8,0

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def verifica_restrictii(n, k, a):

   if not (1 <= n <= 1000000):
       return False
   if not (2 <= k <= 100000 and k <= n):
       return False
   if not all(1 <= elem <= 1000000 for elem in a):
       return False
   return True

def cmmdc(a, b):

   while b:
       a, b = b, a % b
   return a

def gaseste_grup_max_cmmdc(n, k, numere):

   numere.sort(reverse=True)
   max_cmmdc = 0
   grup_max_cmmdc = []

   for i in range(k):
       grup = numere[:i] + numere[i + 1:k]
       gcd = grup[0]
       for elem in grup[1:]:
           gcd = cmmdc(gcd, elem)
       if gcd > max_cmmdc or (gcd == max_cmmdc and sum(grup) > sum(grup_max_cmmdc)):
           max_cmmdc = gcd
           grup_max_cmmdc = grup

   return max_cmmdc, grup_max_cmmdc

1. Citire din fișierul de intrare

with open('cmmdc1in.txt', 'r') as file:

   n, k = map(int, file.readline().split())
   numere = list(map(int, file.readline().split()))

1. Verificare restricții

if verifica_restrictii(n, k, numere):

   # Găsire grup cu cel mai mare divizor comun
   rezultat = gaseste_grup_max_cmmdc(n, k, numere)

   # Scriere în fișierul de ieșire
   with open('cmmdc1out.txt', 'w') as file_out:
       file_out.write(f"{rezultat[0]}\n")
       file_out.write(' '.join(map(str, rezultat[1])))

else:

   print("Date de intrare nevalide.")

</syntaxhighlight>

Explicatie

Cel mai mare divizor comun care se poate obține dintr-un grup de 3 numere este 3, iar cele 3 numere care dau suma maximă, ordonate descrescător, sunt 15 9 6.