3311 - Nr Reg: Difference between revisions

Latest revision as of 11:40, 29 December 2023

Enunt[edit | edit source]

Numerele regulate sunt numerele ce au ca factori primi doar numerele 2, 3 și 5. Primele 20 de numere regulate sunt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36.

Cerinta[edit | edit source]

Fișierul de intrare nrregin.txt conține pe prima linie numărul natural n (n<=10000). Scrieți un program care determină:

cel de-al n-lea număr regulat, x;
cel mai mic divizor d al lui x cu proprietatea că p = x / d este pătrat perfect;
valoarea p.

Programul va scrie în fișierul nrregout.txt valorile x d p, separate prin câte spațiu.

Exemplu: dacă n=10, al zecelea număr regulat este x=12; d=3, iar p=4.

Date de intrare[edit | edit source]

Fișierul de intrare nrregin.txt conține pe prima linie numărul natural n.

Date de iesire[edit | edit source]

Fișierul de ieșire nrregout.txt va conține pe prima linie numărul x d p, separate prin câte un spațiu.

Restrictii si precizari[edit | edit source]

1 ⩽ n ⩽ 10000
prin convenție s-a stabilit că numărul 1 face parte din șirul numerelor regulate.

Exemplul 1[edit | edit source]

nrregin.txt: 10
nrregout.txt: Datele introduse corespund restrictiilor impuse; 12 3 4

Exemplul 2[edit | edit source]

nrrgin.txt: 17; Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare[edit | edit source]

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def cel_mai_mic_divizor_patratic(n):

   numere_regulate = [1]
   while len(numere_regulate) < n:
       for x in numere_regulate:
           for d in [2, 3, 5]:
               if x * d not in numere_regulate:
                   numere_regulate.append(x * d)
       numere_regulate.sort()

   x = numere_regulate[n - 1]

   # Determinăm cel mai mic divizor pătratic
   d = 2
   while x % (d ** 2) != 0:
       d += 1

   p = x // (d ** 2)
   return x, d, p

def verificare_rezultat(x, d, p):

   # Adăugăm condițiile de verificare
   return x % (d ** 2) == 0 and all(x % (f ** 2) == 0 for f in [2, 3, 5])

Citire date de intrare

with open("nrregin.txt", "r") as file:

   n = int(file.readline())

Calcul și afișare rezultat

rezultat = cel_mai_mic_divizor_patratic(n)

Verificare rezultat

if verificare_rezultat(*rezultat):

   with open("nrregout.txt", "w") as file:
       file.write(" ".join(map(str, rezultat)) + "\n")

else:

   print("Rezultat invalid. Verificați condițiile.")

</syntaxhighlight>

Explicatie[edit | edit source]

Al zecelea număr regulat este 12; numărul minim care îl divide pe 12 pentru a obține un pătrat perfect este 3 iar pătratul perfect este 4.

@@ Line 42: / Line 42: @@
 == Rezolvare ==
 <syntaxhighlight lang="python3" line="1">
-def este_patrat_perfect(numar):
+def cel_mai_mic_divizor_patratic(n):
-    radacina = int(numar**0.5)
-    return radacina * radacina == numar
-def gaseste_nr_regulat(n):
      numere_regulate = [1]
-    index_2 = index_3 = index_5 = 0
      while len(numere_regulate) < n:
-         next_2 = numere_regulate[index_2] * 2
+         for x in numere_regulate:
-        next_3 = numere_regulate[index_3] * 3
+            for d in [2, 3, 5]:
-         next_5 = numere_regulate[index_5] * 5
+                if x * d not in numere_regulate:
+                    numere_regulate.append(x * d)
+         numere_regulate.sort()
-        next_min = min(next_2, next_3, next_5)
+    x = numere_regulate[n - 1]
-        numere_regulate.append(next_min)
-        if next_min == next_2:
+    # Determinăm cel mai mic divizor pătratic
-            index_2 += 1
+    d = 2
-        if next_min == next_3:
+    while x % (d ** 2) != 0:
-            index_3 += 1
+         d += 1
-         if next_min == next_5:
-            index_5 += 1
-     return numere_regulate[-1]
+    p = x // (d ** 2)
+     return x, d, p
-def cel_mai_mic_divizor_patrat_perfect(numar):
+def verificare_rezultat(x, d, p):
-     for d in range(2, numar + 1):
+     # Adăugăm condițiile de verificare
-        if numar % d == 0 and este_patrat_perfect(numar // d):
+    return x % (d ** 2) == 0 and all(x % (f ** 2) == 0 for f in [2, 3, 5])
-            return d
 # Citire date de intrare
-with open("nrreg.txt", "r") as fin:
+with open("nrregin.txt", "r") as file:
-     n = int(fin.readline().strip())
+     n = int(file.readline())
-# Determinare al n-lea număr regulat
-x = gaseste_nr_regulat(n)
-# Determinare cel mai mic divizor cu proprietatea cerută
-d = cel_mai_mic_divizor_patrat_perfect(x)
-# Determinare valoare p
+# Calcul și afișare rezultat
-p = x // d
+rezultat = cel_mai_mic_divizor_patratic(n)
-# Scriere rezultat in fisier
+# Verificare rezultat
-with open("nrreg.txt", "w") as fout:
+if verificare_rezultat(*rezultat):
-    fout.write(f"{x} {d} {p}")
+    with open("nrregout.txt", "w") as file:
+        file.write(" ".join(map(str, rezultat)) + "\n")
+else:
+    print("Rezultat invalid. Verificați condițiile.")
 </syntaxhighlight>