S:E18.128: Difference between revisions

Latest revision as of 07:57, 16 January 2024

S:E18.128 (Vasile Ienuțaș)

Scrieți numărul $2018^{2017}$ ca sumă de patru pătrate perfecte nenule distincte.

Soluție:

Din $2018=3^{2}+4^{2}+12^{2}+43^{2}$ se obține

2018^{2017}=2018\cdot 2018^{2016}=\left(3^{2}+4^{2}+12^{2}+43^{2}\right)\cdot \left(2018^{1008}\right)^{2}

@@ Line 1: / Line 1: @@
 '''S:E18.128 (Vasile Ienuțaș)'''
-Scrieți numărul <math>2018^{2017}</math> ca sumă de patru pătrate perfecte nenule distincte.
+''Scrieți numărul <math>2018^{2017}</math> ca sumă de patru pătrate perfecte nenule distincte.''
-'''Soluție.'''
+'''Soluție:'''
+''Din <math>2018 = 3^2+4^2+12^2+43^2</math> se obține''
+''<math display="block">2018^{2017} = 2018 \cdot 2018^{2016} = \left ( 3^2 + 4^2 + 12^2 + 43^2 \right ) \cdot \left( 2018^{1008}\right)^2  </math>''
+''Deci''
+''<math display="block">2018^{2017} = \left( 3 \cdot 2018^{1008}\right)^2 + \left( 4 \cdot 2018^{1008}\right)^2 + \left( 12 \cdot 2018^{1008}\right)^2 + \left( 43 \cdot 2018^{1008}\right)^2</math>''