1858 - Rest Mare

Sursa: [1]

Cerinţa

Pentru un număr natural m numim rest mare cel mai mare rest pe care îl obţinem împărţind numărul m la toate numerele naturale de la 1 la m. Fiind dat un număr natural n, se determină pentru fiecare număr de la 1 la n numărul rest mare, iar aceste resturi mari se însumează. Se cere aflarea acestei sume.

Date de intrare

Fișierul de intrare restmare.in conține pe prima linie numărul n.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire restmare.out va conține pe prima linie numărul S, reprezentând suma resturilor mari ale tuturor numerelor naturale de la 1 la n. În cazul in care programul nu respecta cerințele atunci se va afișa un mesaj de eroare.

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 2.000.000.000

Exemplul 1

Intrare

restmare.in

3

Ieșire

Datele introduse corespund cerintelor.

restmare.out

1

Exemplul 2

Intrare

restmare.in

20000000000000000000000000000000000000000

Ieșire

Datele introduse nu corespund cerintelor.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1858

def calculeaza_restmare(n):

   k = n // 2
   if n % 2 == 1:
       return k * k
   else:
       return k * (k - 1)

def validate(n):

   if n < 1 or n > 2000000000:
      print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
      exit()

if __name__ == '__main__':

   with open("restmare.in") as f:
       n = int(f.readline().strip())
       validate(n)

   rezultat = calculeaza_restmare(n)

   with open("restmare.out", "w") as f:
       print(f"Datele introduse corespund cerintelor.")
       f.write(str(rezultat))

</syntaxhighlight>

Explicație rezolvare

Acest program calculează restul pătratelor numerelor de la 1 la n, unde n este un număr întreg citit din fișierul "restmare.in". Dacă n este un număr impar, programul calculează pătratul lui (n // 2), altfel calculează produsul lui (n // 2) și (n // 2 - 1).

Înainte de a citi n din fișier, programul validează valoarea acestuia, verificând dacă se află în intervalul [1, 2000000000]. Dacă n nu respectă această condiție, programul afișează un mesaj corespunzător și se termină prin apelul funcției exit().

La final, programul scrie rezultatul în fișierul "restmare.out" și afișează un mesaj care confirmă faptul că datele introduse corespund cerințelor.