E:16610: Difference between revisions
Created page with "'''E:16610 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc) ''' ''Aflați numerele naturale <math>\overline{abc}</math>, știind că <math>\overline{ab}</math> și <math>\overline{cb}</math> sunt numere prime și <math>\overline{ab}^2 + \overline{cb}^2 + b^2 = 2027</math>.'' '''Soluție''' Din relația dată deducem că <math>\overline{ab} \leq 43</math>, <math>\overline{cb} \leq 43</math>. În plus, cum acestea sunt numere prime de două cifre, trebuie să fie impare..." |
mNo edit summary |
||
| Line 5: | Line 5: | ||
'''Soluție''' | '''Soluție''' | ||
Din relația dată deducem că <math>\overline{ab} \leq 43</math>, <math>\overline{cb} \leq 43</math>. În plus, cum acestea sunt numere prime de două cifre, trebuie să fie impare nedivizibile cu 5, prin urmare <math>b \in \{1, 3, 7, 9\}</math>. Ținând cont de ultima cifră, rămâne <math>b = 3</math> sau <math>b = 7</math>. Pentru <math>b = 7</math> avem <math>\overline{ab}, \overline{cb} \in \{17, 37\}</math>, care nu verifică. Pentru <math>b = 3</math> avem <math>\overline{ab}, \overline{cb} \in \{13, 23, 43\}</math>, dintre care verifică <math>\overline{ab} = 13</math>, <math>\overline{cb} = 43</math> și <math>\overline{ab} = 43</math>, <math>\overline{cb} = 13</math>. | Din relația dată deducem că <math>\overline{ab} \leq 43</math>, <math>\overline{cb} \leq 43</math>. În plus, cum acestea sunt numere prime de două cifre, trebuie să fie impare nedivizibile cu 5, prin urmare <math>b \in \{1, 3, 7, 9\}</math>. Ținând cont de ultima cifră, rămâne <math>b = 3</math> sau <math>b = 7</math>. | ||
Pentru <math>b = 7</math> avem <math>\overline{ab}, \overline{cb} \in \{17, 37\}</math>, care nu verifică. | |||
Pentru <math>b = 3</math> avem <math>\overline{ab}, \overline{cb} \in \{13, 23, 43\}</math>, dintre care verifică <math>\overline{ab} = 13</math>, <math>\overline{cb} = 43</math> și <math>\overline{ab} = 43</math>, <math>\overline{cb} = 13</math>. | |||
Prin urmare, <math>\overline{abc}</math> este <math>134</math> sau <math>431</math>. | Prin urmare, <math>\overline{abc}</math> este <math>134</math> sau <math>431</math>. | ||
Latest revision as of 07:39, 16 January 2025
E:16610 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc)
Aflați numerele naturale Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{abc}} , știind că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{cb}} sunt numere prime și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}^2 + \overline{cb}^2 + b^2 = 2027} .
Soluție
Din relația dată deducem că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab} \leq 43} , Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{cb} \leq 43} . În plus, cum acestea sunt numere prime de două cifre, trebuie să fie impare nedivizibile cu 5, prin urmare Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b \in \{1, 3, 7, 9\}} . Ținând cont de ultima cifră, rămâne Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b = 3} sau Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b = 7} .
Pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b = 7} avem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}, \overline{cb} \in \{17, 37\}} , care nu verifică.
Pentru avem , dintre care verifică Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab} = 13} , și , .
Prin urmare, este sau .
