S:P18.12: Difference between revisions

Latest revision as of 12:18, 16 December 2024

S:P18.12 (Vasile Berinde)

Reconstituiți înmulțirea ${\overline {abc}}\times 3={\overline {bcc}}$ .

Soluție.

Notăm prin $u\left(N\right)$ ultima cifră a numărului natural $N$ .

Avem ${\overline {abc}}\times 3={\overline {bcc}}\Rightarrow 300a+30b+3c=100b+11c\Rightarrow 300a=70b+8c$ .

Cum $u\left(300a\right)=0$ și $u\left(70b\right)=0$ , se deduce că $u\left(8c\right)=0$ , deci avem posibilitățile $c=0$ și $c=5$ .

Pentru $c=0$ se obține $b=0$ , care nu convine.

Pentru $c=5$ , avem ${\overline {abc}}\times 3={\overline {bcc}}\Rightarrow 30a=7b+4$ . Cum $u\left(30a\right)=0$ , rezultă $u\left(7b+4\right)=0$ , deci $u\left(7b\right)=6$ , care implică $b=8$ . Atunci avem $30a=56+4$ , deci $a=2$ .

În concluzie, avem înmulțirea $285\cdot 3=855$ .

@@ Line 3: / Line 3: @@
 ''Reconstituiți înmulțirea <math>\overline{abc} \times 3 = \overline{bcc}</math>.''
-Soluție.
+'''Soluție.'''
 Notăm prin <math>u\left( N \right)</math> ultima cifră a numărului natural <math>N</math>.
+Avem <math>\overline{abc} \times 3 = \overline{bcc} \Rightarrow 300a+30b+3c=100b+11c \Rightarrow 300a = 70b + 8c</math>.
+Cum <math>u\left( 300 a\right) = 0</math> și <math>u\left( 70b \right) = 0</math>, se deduce că <math>u\left( 8c \right) = 0</math>, deci avem posibilitățile <math>c=0</math> și <math>c=5</math>.
+Pentru <math>c=0</math> se obține <math>b=0</math>, care nu convine.
+Pentru <math>c=5</math>, avem <math>\overline{abc} \times 3 = \overline{bcc} \Rightarrow 30a = 7b+4</math>. Cum <math>u\left( 30 a\right) = 0</math>, rezultă <math>u\left( 7b+4\right) = 0</math>, deci <math>u\left( 7b\right) = 6</math>, care implică <math>b=8</math>. Atunci avem <math>30a=56+4</math>, deci <math>a=2</math>.
+În concluzie, avem înmulțirea <math>285 \cdot 3 = 855</math>.