4029 - Depozit: Diferență între versiuni

De la Universitas MediaWiki
(Pagină nouă: == Cerința == Într-un depozit, managerul dorește să organizeze mărfurile în diverse combinații pe rafturi. Fiecare raft poate conține 1, 2 sau 3 unități de marfă. Să se determine în câte moduri diferite poate managerul să aranjeze mărfurile pe rafturi pentru a avea un total de n unități de marfă. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură un număr întreg n reprezentând numărul total de unități de marfă pe care managerul dorește să le...)
 
 
(Nu s-a afișat o versiune intermediară efectuată de același utilizator)
Linia 1: Linia 1:
== Cerința ==
== Cerința ==
Într-un depozit, managerul dorește să organizeze mărfurile în diverse combinații pe rafturi. Fiecare raft poate conține 1, 2 sau 3 unități de marfă. Să se determine în câte moduri diferite poate managerul să aranjeze mărfurile pe rafturi pentru a avea un total de n unități de marfă.
Într-un depozit au fost așezate cutii identice, una după alta, eventual suprapuse, astfel încât numărul maxim de cutii suprapuse într-o stivă este N, iar între două stive cu același număr de cutii să existe cel puțin una cu mai multe cutii decât oricare dintre cele două. Considerăm că o stivă poate fi formată dintr-o singură cutie.
Proprietarul depozitului vă cere să aflați numărul maxim de stive care pot construi respectând regulile date și numărul de cutii care pot fi aranjate astfel. Pentru că numerele pot fi foarte mari rezultatele se vor afișa modulo 1.000.000.007.
== Date de intrare ==
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură un număr întreg n reprezentând numărul total de unități de marfă pe care managerul dorește să le aranjeze pe rafturi.
Programul citește de la tastatură N.
== Date de ieșire ==
== Date de ieșire ==
Pe ecran se va afișa numărul de moduri diferite în care managerul poate aranja mărfurile pe rafturi pentru a avea un total de n unități de marfă.
Programul afișează pe ecran numărul maxim de stive care pot construi și numărul de cutii care pot fi aranjate modulo 1.000.000.007.
== Restricții și precizări ==
== Restricții și precizări ==
*1 ⩽ '''n''' ⩽ 30
*1 ≤ N ≤ 1.000.000.000
== Exemplu 1 ==
== Exemplu 1 ==
;Intrare
;Intrare
4
3
;Iesire
;Iesire
7
7 11


== Rezolvare ==
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
def citeste_date():
MOD = 1_000_000_007
    try:
        n = int(input("Introduceți numărul total de unități de marfă (n): "))
        return n
    except ValueError:
        return None


def valideaza_date(n):
    return 1 <= n <= 30


def numara_moduri(n):
def factorial(n, mod):
     if n == 0:
    result = 1
    for i in range(2, n + 1):
        result = (result * i) % mod
    return result
 
 
def mod_inverse(x, mod):
    return pow(x, mod - 2, mod)
 
 
def comb(n, k, mod):
     if k > n:
         return 0
         return 0
     elif n == 1:
     num = factorial(n, mod)
        return 1
    denom = (factorial(k, mod) * factorial(n - k, mod)) % mod
    elif n == 2:
    return (num * mod_inverse(denom, mod)) % mod
        return 2
 
     elif n == 3:
 
        return 4
def calculate_stive_and_cuts(N):
    # Numărul maxim de stive este (N + 1) * N // 2
     max_stive = (N + 1) * N // 2


     moduri = [0] * (n + 1)
     # Numărul de moduri de a aranja cutiile
     moduri[0] = 1
     num_cuts = 1
     moduri[1] = 1
     for i in range(1, N):
    moduri[2] = 2
        num_cuts = (num_cuts * (2 * N - i) * mod_inverse(i, MOD)) % MOD
    moduri[3] = 4


     for i in range(4, n + 1):
     return max_stive, num_cuts
        moduri[i] = moduri[i - 1] + moduri[i - 2] + moduri[i - 3]


    return moduri[n]


def main():
def main():
     n = citeste_date()
     N = int(input().strip())
   
     assert 1 <= N <= 1000000000, "N nu este in parametru"
    if n is None or not valideaza_date(n):
     max_stive, num_cuts = calculate_stive_and_cuts(N)
        print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")
     print(max_stive+1, num_cuts+1)
        return
 
      
    print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
     moduri = numara_moduri(n)
     print(moduri)


if __name__ == "__main__":
if __name__ == "__main__":
     main()
     main()


</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>

Versiunea curentă din 3 iunie 2024 01:51

Cerința

Într-un depozit au fost așezate cutii identice, una după alta, eventual suprapuse, astfel încât numărul maxim de cutii suprapuse într-o stivă este N, iar între două stive cu același număr de cutii să existe cel puțin una cu mai multe cutii decât oricare dintre cele două. Considerăm că o stivă poate fi formată dintr-o singură cutie. Proprietarul depozitului vă cere să aflați numărul maxim de stive care pot construi respectând regulile date și numărul de cutii care pot fi aranjate astfel. Pentru că numerele pot fi foarte mari rezultatele se vor afișa modulo 1.000.000.007.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură N.

Date de ieșire

Programul afișează pe ecran numărul maxim de stive care pot construi și numărul de cutii care pot fi aranjate modulo 1.000.000.007.

Restricții și precizări

  • 1 ≤ N ≤ 1.000.000.000

Exemplu 1

Intrare

3

Iesire

7 11

Rezolvare

MOD = 1_000_000_007


def factorial(n, mod):
    result = 1
    for i in range(2, n + 1):
        result = (result * i) % mod
    return result


def mod_inverse(x, mod):
    return pow(x, mod - 2, mod)


def comb(n, k, mod):
    if k > n:
        return 0
    num = factorial(n, mod)
    denom = (factorial(k, mod) * factorial(n - k, mod)) % mod
    return (num * mod_inverse(denom, mod)) % mod


def calculate_stive_and_cuts(N):
    # Numărul maxim de stive este (N + 1) * N // 2
    max_stive = (N + 1) * N // 2

    # Numărul de moduri de a aranja cutiile
    num_cuts = 1
    for i in range(1, N):
        num_cuts = (num_cuts * (2 * N - i) * mod_inverse(i, MOD)) % MOD

    return max_stive, num_cuts


def main():
    N = int(input().strip())
    assert 1 <= N <= 1000000000, "N nu este in parametru"
    max_stive, num_cuts = calculate_stive_and_cuts(N)
    print(max_stive+1, num_cuts+1)


if __name__ == "__main__":
    main()
Adus de la „http://wiki.universitas.ro/index.php?title=4029_-_Depozit&oldid=9916”