Latest revision as of 14:40, 18 May 2024

Tudoraș are o pasiune pentru muzică. El deține câte K albume din discografia fiecăreia dintre cele C formații pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraș extrage la întamplare exact Q albume din colecția sa, pe care le ascultă în cursul zilei.

La finalul zilei, Tudoraș analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formații diferite provin cele Q albume alese și își notează această valoare.

Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formații ascultate într-o zi?

Date de intrare[edit | edit source]

Fișierul albumeIN.txt conține pe prima linie trei valori separate prin spațiu: C K Q.

Date de ieșire[edit | edit source]

Fișierul albumeOUT.txt trebuie să conțină pe prima linie o singură valoare reală: media aritmetică a valorilor notate de Tudoraș. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

Restricții și precizări[edit | edit source]

1 ≤ C, K ≤ 1000
1 ≤ Q ≤ min(1000, C*K)
Pentru teste în valoare de 10 puncte, K = 1.
Pentru alte teste în valoare de 10 puncte, Q = C * K.
Pentru alte teste în valoare de 20 de puncte, C * K ≤ 10.
În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult 10-6.

Exemplul 1[edit | edit source]

albumeIN.txt

2 2 2

albumeOUT.txt

1.666666667

Exemplul 2[edit | edit source]

albumeIN.txt

232 654 27

albumeOUT.txt

25.542102567

Rezolvare[edit | edit source]

<syntaxhighlight lang="python" line="1"> def verifica_restrictii(c, k, q):

   if 1 <= c <= 1000 and 1 <= k <= 1000 and 1 <= q <= min(1000, c * k):
       return True
   return False

def main():

   try:
       with open("albumeIN.txt", "r") as fin:
           c, k, q = map(int, fin.readline().split())
       
       if not verifica_restrictii(c, k, q):
           with open("albumeOUT.txt", "w") as fout:
               fout.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
           return
       
       a = 1.0
       for i in range(q):
           a *= (k * (c - 1.0) - i) / (k * c - i)
       
       rezultat = (1.0 - a) * c
       with open("albumeOUT.txt", "w") as fout:
           fout.write(f"{rezultat:.9f}")
   except Exception as e:
       with open("albumeOUT.txt", "w") as fout:
           fout.write(f"Eroare: {str(e)}")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>

@@ Line 1: / Line 1: @@
-Tudoraș are o pasiune pentru muzică. El deține câte K albume din discografia fiecăreia dintre cele C formații pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraș extrage la întamplare exact Q albume din colecția sa, pe care le ascultă în cursul zilei.
+Tudoraș are o pasiune pentru muzică. El deține câte <code>K</code> albume din discografia fiecăreia dintre cele <code>C</code> formații pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraș extrage la întamplare exact <code>Q</code> albume din colecția sa, pe care le ascultă în cursul zilei.
-<br>
 La finalul zilei, Tudoraș analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formații diferite provin cele Q albume alese și își notează această valoare.
-<br>
-Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile?
-<br>
-Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formații ascultate într-o zi?
-== Date de intrare ==
-Fișierul albumein.txt conține pe prima linie trei valori separate prin spațiu: C K Q.
-== Date de ieșire ==
-Fișierul albumeout.txt trebuie să conțină pe prima linie o singură valoare reală: media aritmetică a valorilor notate de Tudoraș.
-== Restricții și precizări ==
-*'''1 ≤ C, K ≤ 1000'''
-*'''1 ≤ Q ≤ min(1000, C*K)'''
-*Pentru teste în valoare de 10 puncte, '''K = 1'''.
-*Pentru alte teste în valoare de 10 puncte, '''Q = C * K'''.
-*Pentru alte teste în valoare de 20 de puncte, '''C * K ≤ 10'''.
-*În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
-*Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult 10**-6.
-== Exemplu 1 ==
-; albumein.txt
-: 2 2 2
-; albumeout.txt
-: 1.666666667
-<br>
-== Exemplu 2 ==
-; albumein.txt
-: 232 654 27
-; albumeout.txt
-: 25.542102567
-<br>
-== Rezolvare ==
-<syntaxhighlight lang="python" line>
-#1769 - albume
-def calculate_expected_value(C, K, Q):
-    expected_value = 0
-    for i in range(1, C + 1):
-        probability = i / C
-        expected_value += probability * min(Q, i * K)
-    return expected_value
+Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formații ascultate într-o zi?
+= Date de intrare =
+Fișierul <code>albumeIN.txt</code> conține pe prima linie trei valori separate prin spațiu: <code>C K Q</code>.
+= Date de ieșire =
+Fișierul <code>albumeOUT.txt</code> trebuie să conțină pe prima linie o singură valoare reală: media aritmetică a valorilor notate de Tudoraș. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".
+= Restricții și precizări =
-def check_restrictions(C, K, Q):
+* <code>1 ≤ C, K ≤ 1000</code>
-    if not (1 <= C <= 1000):
+* <code>1 ≤ Q ≤ min(1000, C*K)</code>
-        return False
+* Pentru teste în valoare de 10 puncte, <code>K = 1</code>.
-    if not (1 <= K <= 1000):
+* Pentru alte teste în valoare de 10 puncte, <code>Q = C * K</code>.
-        return False
+* Pentru alte teste în valoare de 20 de puncte, <code>C * K ≤ 10</code>.
-    if not (1 <= Q <= min(1000, C * K)):
+* În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
-        return False
+* Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult <code>10-6</code>.
-    if K != 1 and Q == C * K:
-        return False
-    if C * K > 10:
-        return False
-    return True
-def main():
+= Exemplul 1 =
-    # Citirea datelor de intrare
+<code>albumeIN.txt</code>
-    with open('albumein.txt', 'r') as file:
+2 2
-        C, K, Q = map(int, file.readline().split())
+<code>albumeOUT.txt</code>
+.666666667
-    # Verificare restricții
+= Exemplul 2 =
-    if not check_restrictions(C, K, Q):
+<code>albumeIN.txt</code>
-        print("false")
+654 27
-        return
+<code>albumeOUT.txt</code>
+.542102567
-    # Calculul valorii așteptate (expected value)
+== Rezolvare ==
-     result = calculate_expected_value(C, K, Q)
+<syntaxhighlight lang="python" line="1">
+def verifica_restrictii(c, k, q):
+     if 1 <= c <= 1000 and 1 <= k <= 1000 and 1 <= q <= min(1000, c * k):
+        return True
+    return False
-     # Scrierea rezultatului în fișierul de ieșire
+def main():
-    with open('albumeout.txt', 'w') as file:
+     try:
-         file.write('{:.6f}'.format(result))
+        with open("albumeIN.txt", "r") as fin:
+            c, k, q = map(int, fin.readline().split())
+        if not verifica_restrictii(c, k, q):
+            with open("albumeOUT.txt", "w") as fout:
+                fout.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
+            return
+        a = 1.0
+        for i in range(q):
+            a *= (k * (c - 1.0) - i) / (k * c - i)
+        rezultat = (1.0 - a) * c
+        with open("albumeOUT.txt", "w") as fout:
+            fout.write(f"{rezultat:.9f}")
+    except Exception as e:
+        with open("albumeOUT.txt", "w") as fout:
+            fout.write(f"Eroare: {str(e)}")
 if __name__ == "__main__":
@@ Line 75: / Line 65: @@
 </syntaxhighlight>
-== Explicatie ==
-În primul exemplu, există două formații, fiecare cu două albume. Numerotăm albumele în următorul fel:
-*a1 = 1 (primul album al primei formații)
-*a2 = 1 (al doilea album al primei formații)
-*a3 = 2 (primul album al celei de-a doua formații)
-*a4 = 2 (al doilea album al celei de-a doua formații)
-Suma numărului de formații din fiecare caz este egală cu '''1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+1 = 20'''.
-<br>
-Cele 12 cazuri au probabilitate egală de a se întâmpla.
-<br>
-Rezultatul este '''20 / 12 = 1.(6)'''