15678: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| (3 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | '''15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | ||
''Aflați toate numerele de forma ''<math>\overline{abcd}</math>''pentru care<math display="block">\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b-d+1).</math> | ''Aflați toate numerele de forma ''<math>\overline{abcd}</math> ''pentru care<math display="block">\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b-d+1).</math>'''Soluție:''' | ||
Ultima cifră numărului <math>5(a-c+b-d+1)</math> poate fi <math>0</math> sau <math>5</math>. Atunci ultima cifră a numărului <math>2021+5(a-c+b-d+1)</math> poate fi <math>1</math> sau <math>6</math>,de unde deducem că <math>d=1</math> sau <math>d=6</math>. | Ultima cifră numărului <math>5(a-c+b-d+1)</math> poate fi <math>0</math> sau <math>5</math>. Atunci ultima cifră a numărului <math>2021+5(a-c+b-d+1)</math> poate fi <math>1</math> sau <math>6</math>, de unde deducem că <math>d=1</math> sau <math>d=6</math>. | ||
Pentru <math>d=1<math> relația devine <math>\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b)</math>. Deoarece <math>a-c+b \le 18</math> avem <math>2021+5(a-c+b) \le 2111</math> și, cum <math>\overline{abcd}= 2021+5(a-c+b)</math>, obținem <math>a \le 2<math>. | '''1.''' Pentru <math>d=1</math> relația devine <math>\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b)</math>. Deoarece <math>a-c+b \le 18</math> avem <math>2021+5(a-c+b) \le 2111</math> și, cum <math>\overline{abcd}= 2021+5(a-c+b)</math>, obținem <math>a \le 2</math>. | ||
Pentru <math>a=2</math> relația dată devine <math>\overline{2bc1} = 2021+5(2-c+b)</math> sau <math>2001+100b+10c=2031-5c+5b</math>, de unde <math>95b+15c=30</math>. | Pentru <math>a=2</math> relația dată devine <math>\overline{2bc1} = 2021+5(2-c+b)</math> sau <math>2001+100b+10c=2031-5c+5b</math>, de unde <math>95b+15c=30</math>. | ||
| Line 15: | Line 14: | ||
Pentru <math>a=1</math> nu obținem nicio soluție. | Pentru <math>a=1</math> nu obținem nicio soluție. | ||
Pentru <math>d=6</math> relația dată devine <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)<math>. Deoarece <math>a-c+b-5 \le 13/ | '''2.''' Pentru <math>d=6</math> relația dată devine <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)</math>. Deoarece <math>a-c+b-5 \le 13</math> avem <math>2021+5(a-c+b) \le 2086</math> și cum <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)</math>, obținem <math>a \le 2</math>. | ||
Pentru <math>a=2</math> relația dată devine <math>\overline{2bc6} = 2021+5(2-c+b-5)</math> sau <math>2006+100b+10c=2006-5c+5b</math>, de unde <math>95b+15c=0</math>. De aici <math>b=0</math> și <math>c=0</math>. | Pentru <math>a=2</math> relația dată devine <math>\overline{2bc6} = 2021+5(2-c+b-5)</math> sau <math>2006+100b+10c=2006-5c+5b</math>, de unde <math>95b+15c=0</math>. De aici <math>b=0</math> și <math>c=0</math>. | ||
Latest revision as of 10:42, 16 January 2024
15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Aflați toate numerele de forma pentru careSoluție:
Ultima cifră numărului poate fi sau . Atunci ultima cifră a numărului poate fi sau , de unde deducem că sau .
1. Pentru relația devine . Deoarece avem și, cum , obținem .
Pentru relația dată devine sau , de unde .
De aici și . Numărul căutat este .
Pentru nu obținem nicio soluție.
2. Pentru relația dată devine . Deoarece avem și cum , obținem .
Pentru relația dată devine sau , de unde . De aici și . Numărul căutat este .
Pentru nu obținem nicio soluție.