E:15714

E:15714 (Traian Covaciu)

Se consideră mulțimea numerelor naturale de patru cifre, cifre care, într-o anumită ordine, sunt consecutive. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din această mulțime, acesta să fie divizibil cu 36.

Soluție

Avem următoarele posibilități de a alege patru cifre consecutive:

0, 1, 2, 3;

1, 2, 3, 4;

2, 3, 4, 5;

$\vdots$

6, 7, 8, 9.

Cu acestea putem forma 18 + 6 · 24 = 162 numere. Acestea sunt cazurile posibile.

Numerele divizibile cu 36 trebuie să se dividă cu 9 și cu 4.

Pentru a fi divizibil cu 9 suma cifrelor trebuie să se dividă cu 9. Convine numai grupa 3, 4, 5, 6.

Pentru a fi divizibil cu 4 numărul format din ultimele două cifre trebuie să se dividă cu 4. Obținem numerele

$$4536,5436,3456,4356,3564,5364.$$

Avem deci 6 cazuri favorabile. Probabilitatea este ${1 \over 27}$.