3237 - GCDnot1: Difference between revisions

Latest revision as of 11:31, 29 December 2023

Cerinta[edit | edit source]

Se dau m şi n numere naturale nenule. Să se determine două numere naturale a şi b astfel încât c.m.m.d.c.(a + i , b + j) > 1 pentru orice i = 0 , m-1 şi orice j = 0 , n-1.

Date de intrare[edit | edit source]

Programul citește de la tastatură numerele m şi n.

Date de iesire[edit | edit source]

Programul va afișa pe ecran numerele a şi b.

Restrictii si precizari[edit | edit source]

1 ⩽ m , n ⩽ 5
numerele a şi b vor avea cel mult 18 cifre fiecare

Exemplul 1[edit | edit source]

Intrare: 1 2
Iesire: Datele introduse corespund restrictiilor impuse; 6 14

Exemplul 2[edit | edit source]

Intrare: 0 100
Iesire: Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare[edit | edit source]

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def este_prim(numar):

   if numar < 2:
       return False
   for i in range(2, int(numar ** 0.5) + 1):
       if numar % i == 0:
           return False
   return True

def gaseste_numere_prime(m, n):

   for a in range(2, 1000):
       for b in range(a + 1, a + 1000):
           if all(este_prim(a) and este_prim(b) and este_prim(a + n) and este_prim(b + m) and este_prim(a + i) and este_prim(b + j) for i in range(m) for j in range(n)):
               return a, b

Citire date de intrare

m = int(input("Introduceți m: ")) n = int(input("Introduceți n: "))

Găsire numere a și b

a, b = gaseste_numere_prime(m, n)

Afișare rezultat

print(f"Numerele a și b sunt: {a}, {b}")

</syntaxhighlight>

Explicatie[edit | edit source]

Avem (6 , 14) = 2 > 1 şi (6 , 15) = 3 > 1.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 == Cerinta ==
-Se dau m şi n numere naturale nenule. Să se determine două numere naturale a şi b astfel încât c.m.m.d.c.(a + i , b + j) > 1 pentru orice i = 0 , m-1 şi orice j = 0 , n-1.
+Se dau '''m''' şi '''n''' numere naturale nenule. Să se determine două numere naturale '''a''' şi '''b''' astfel încât '''c.m.m.d.c.(a + i , b + j) > 1''' pentru orice i = 0 , m-1 şi orice j = 0 , n-1.
 == Date de intrare ==
-Programul citește de la tastatură numerele m şi n.
+Programul citește de la tastatură numerele '''m''' şi '''n'''.
 == Date de iesire ==
-Programul va afișa pe ecran numerele a şi b.
+Programul va afișa pe ecran numerele '''a''' şi '''b'''.
 == Restrictii si precizari ==
-*1 ≤ m , n ≤ 5
+*1 &les; m , n &les; 5
 *numerele a şi b vor avea cel mult 18 cifre fiecare
@@ Line 20: / Line 20: @@
 :1 2
 ;Iesire
-;Datele introduse corespund restrictiilor impuse
+:Datele introduse corespund restrictiilor impuse
 :6 14
@@ Line 27: / Line 27: @@
 :0 100
 ;Iesire
-;Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse
+:Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse
 == Rezolvare ==
 <syntaxhighlight lang="python3" line="1">
-def cmmdc(a, b):
+def este_prim(numar):
-     while b:
+     if numar < 2:
-         a, b = b, a % b
+         return False
-     return a
+    for i in range(2, int(numar ** 0.5) + 1):
+        if numar % i == 0:
+            return False
+     return True
-def main():
+def gaseste_numere_prime(m, n):
-     # Citirea datelor de intrare
+     for a in range(2, 1000):
-    m = int(input("Introduceti m: "))
+        for b in range(a + 1, a + 1000):
-    n = int(input("Introduceti n: "))
+            if all(este_prim(a) and este_prim(b) and este_prim(a + n) and este_prim(b + m) and este_prim(a + i) and este_prim(b + j) for i in range(m) for j in range(n)):
+                return a, b
+# Citire date de intrare
+m = int(input("Introduceți m: "))
+n = int(input("Introduceți n: "))
+# Găsire numere a și b
+a, b = gaseste_numere_prime(m, n)
+# Afișare rezultat
+print(f"Numerele a și b sunt: {a}, {b}")
-    # Alegem două numere prime între ele
-    a = 2
-    b = 3
-    # Afișăm rezultatul
-    print(f"Numerele a și b sunt: {a} și {b}")
-if __name__ == "__main__":
-    main()
 </syntaxhighlight>