3203 - SimonaH

Cerinta

Din perfecţiunea Simonei H. a apărut şi noţiunea de p-număr, un număr natural cu cifre nenule, ale cărui cifre le putem permuta. Să se afle suma resturilor împărţirii tuturor numerelor obţinute prin permutarea cifrelor lui n la un număr dat p.

Date de intrare

Fișierul de intrare simonahin.txt conține pe prima linie numerele n şi p.

Date de iesire

Fișierul de ieșire simonahout.txt va conține pe prima linie suma resturilor împărţirii tuturor numerelor obţinute prin permutarea cifrelor lui n la numărul dat p.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ n ⩽ 10^18
• 2 ⩽ p ⩽ 5

Exemplul 1

simonahin.txt

325 5

simonahout.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

10

Exemplul 2

simonahin.txt

652 1

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

def este_input_valid(n, p):
    return 1 <= n <= 10**18 and 2 <= p <= 5

def putere_modulo(x, y, p):
    result = 1
    x = x % p
    
    while y > 0:
        if y % 2 == 1:
            result = (result * x) % p
        y = y // 2
        x = (x * x) % p
        
    return result

def suma_resturi_permutari(n):
    suma_totala = 0
    
    for p in [2, 3, 4, 5]:
        cifre = [int(digit) for digit in str(n)]
        factorial_inv = 1
        cifre_freq = [0] * 10
        
        for cifra in cifre:
            cifre_freq[cifra] += 1
            
        for i in range(1, 10):
            factorial_inv = (factorial_inv * putere_modulo(i, cifre_freq[i], p)) % p
        
        invers_mod_p = putere_modulo(factorial_inv, p-2, p)
        suma_totala = (suma_totala + invers_mod_p) % p
    
    return suma_totala

if __name__ == "__main__":
    # Citire date de intrare
    n, p = map(int, input("Introduceți numerele n și p, separate prin spațiu: ").split())

    # Verificare validitate date de intrare
    if not este_input_valid(n, p):
        print("Datele introduse nu corespund restricțiilor impuse.")
    else:
        # Calcul și afișare rezultat în fișierul de ieșire
        rezultat = suma_resturi_permutari(n)
        with open("simonahout.txt", "w") as f:
            f.write(str(rezultat) + "\n")

Explicatie

Numerele 325, 235, 532, 352, 253, 523 împărţite la 5 dau resturile 0,0,2,2,3,3, suma acestora fiind 10.