3311 - Nr Reg: Diferență între versiuni

De la Universitas MediaWiki
Fără descriere a modificării
Linia 42: Linia 42:
== Rezolvare ==
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
def este_patrat_perfect(numar):
def cel_mai_mic_divizor_patratic(n):
    radacina = int(numar**0.5)
    return radacina * radacina == numar
 
def gaseste_nr_regulat(n):
     numere_regulate = [1]
     numere_regulate = [1]
    index_2 = index_3 = index_5 = 0
     while len(numere_regulate) < n:
     while len(numere_regulate) < n:
         next_2 = numere_regulate[index_2] * 2
         for x in numere_regulate:
        next_3 = numere_regulate[index_3] * 3
            for d in [2, 3, 5]:
        next_5 = numere_regulate[index_5] * 5
                if x * d not in numere_regulate:
 
                    numere_regulate.append(x * d)
        next_min = min(next_2, next_3, next_5)
         numere_regulate.sort()
         numere_regulate.append(next_min)


        if next_min == next_2:
    x = numere_regulate[n - 1]
            index_2 += 1
        if next_min == next_3:
            index_3 += 1
        if next_min == next_5:
            index_5 += 1


     return numere_regulate[-1]
     # Determinăm cel mai mic divizor pătratic
    d = 2
    while x % (d ** 2) != 0:
        d += 1


def cel_mai_mic_divizor_patrat_perfect(numar):
     p = x // (d ** 2)
     for d in range(2, numar + 1):
    return x, d, p
        if numar % d == 0 and este_patrat_perfect(numar // d):
            return d


# Citire date de intrare
# Citire date de intrare
with open("nrreg.txt", "r") as fin:
with open("nrregin.txt", "r") as file:
     n = int(fin.readline().strip())
     n = int(file.readline())
 
# Determinare al n-lea număr regulat
x = gaseste_nr_regulat(n)
 
# Determinare cel mai mic divizor cu proprietatea cerută
d = cel_mai_mic_divizor_patrat_perfect(x)
 
# Determinare valoare p
p = x // d


# Scriere rezultat in fisier
# Calcul și afișare rezultat
with open("nrreg.txt", "w") as fout:
rezultat = cel_mai_mic_divizor_patratic(n)
     fout.write(f"{x} {d} {p}")
with open("nrregout.txt", "w") as file:
     file.write(" ".join(map(str, rezultat)) + "\n")


</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>

Versiunea de la data 27 decembrie 2023 09:51

Enunt

Numerele regulate sunt numerele ce au ca factori primi doar numerele 2, 3 și 5. Primele 20 de numere regulate sunt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36.

Cerinta

Fișierul de intrare nrregin.txt conține pe prima linie numărul natural n (n<=10000). Scrieți un program care determină:

  • cel de-al n-lea număr regulat, x;
  • cel mai mic divizor d al lui x cu proprietatea că p = x / d este pătrat perfect;
  • valoarea p.

Programul va scrie în fișierul nrregout.txt valorile x d p, separate prin câte spațiu.

Exemplu: dacă n=10, al zecelea număr regulat este x=12; d=3, iar p=4.

Date de intrare

Fișierul de intrare nrregin.txt conține pe prima linie numărul natural n.

Date de iesire

Fișierul de ieșire nrregout.txt va conține pe prima linie numărul x d p, separate prin câte un spațiu.

Restrictii si precizari

  • 1 ⩽ n ⩽ 10000
  • prin convenție s-a stabilit că numărul 1 face parte din șirul numerelor regulate.

Exemplul 1

nrregin.txt
10
nrregout.txt
Datele introduse corespund restrictiilor impuse
12 3 4

Exemplul 2

nrrgin.txt
17
Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse


Rezolvare

def cel_mai_mic_divizor_patratic(n):
    numere_regulate = [1]
    while len(numere_regulate) < n:
        for x in numere_regulate:
            for d in [2, 3, 5]:
                if x * d not in numere_regulate:
                    numere_regulate.append(x * d)
        numere_regulate.sort()

    x = numere_regulate[n - 1]

    # Determinăm cel mai mic divizor pătratic
    d = 2
    while x % (d ** 2) != 0:
        d += 1

    p = x // (d ** 2)
    return x, d, p

# Citire date de intrare
with open("nrregin.txt", "r") as file:
    n = int(file.readline())

# Calcul și afișare rezultat
rezultat = cel_mai_mic_divizor_patratic(n)
with open("nrregout.txt", "w") as file:
    file.write(" ".join(map(str, rezultat)) + "\n")

Explicatie

Al zecelea număr regulat este 12; numărul minim care îl divide pe 12 pentru a obține un pătrat perfect este 3 iar pătratul perfect este 4.

Adus de la „http://wiki.universitas.ro/index.php?title=3311_-_Nr_Reg&oldid=8477”