|
|
Linia 11: |
Linia 11: |
|
| |
|
| Avem <math> a_n = \left(\frac{1}{2^n}\right) C_2n^n </math>, iar pe de altă parte, | | Avem <math> a_n = \left(\frac{1}{2^n}\right) C_2n^n </math>, iar pe de altă parte, |
| <math display="block"> a_n = C_n^0 \cdot C_n^0 + C_n^1 \cdot C_(n-1)^1 \left(\frac{1}{4}\right) + C_n^2 \cdot C_(n-2)^1\left(\frac{1}{4^2}\right) + ... = \\ | | <math display="block"> a_n = C_n^0 \cdot C_n^0 + C_n^1 \cdot C_(n-1)^1 \left(\frac{1}{4}\right) + C_n^2 \cdot C_(n-2)^1\left(\frac{1}{4^2}\right) + ... = |
| = \sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor} C_n^k C_(n-k)^k \cdot \left(\frac{1}{4^k}\right) </math> | | = \sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor} C_n^k C_(n-k)^k \cdot \left(\frac{1}{4^k}\right) </math> |
Versiunea de la data 18 octombrie 2023 17:29
27020 (Gheorghe Szöllösy)
Să se calculeze suma
Soluție:
Fie coeficientul lui din rezolvarea lui
Avem , iar pe de altă parte,