3381 - K Sir 1

Se dă următorul şir de numere: 1 1 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 5... În şir avem grupe formate după următoarea regulă: grupa g conţine numerele naturale de la 1 la g în ordine crescătoare, urmate de g-1 valori egale cu g (g=1, 2, ...).

Cerința

Scrieţi un program care citeşte o valoare k şi afişează al k-lea termen al şirului de mai sus.

Date de intrare

Fișierul de intrare ksir.in conţine pe prima linie numărul natural k.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire ksir.out va conţine o singură linie pe care va fi scris un număr natural ce reprezintă al k-lea element din şir.

Restricții și precizări

1 ≤ k ≤ 20.000.000.000 Poziţiile termenilor din şir sunt numerotate începând cu 1.

Exemplu:

ksir.in 8

ksir.out 3

Explicație

Al 8-lea element din şir este 3.

Rezolvare

def validare(k):
    if not isinstance(k, int):
        raise ValueError("k trebuie sa fie un numar intreg")

    if k < 1 or k > 20000000000:
        raise ValueError("k trebuie sa fie intre 1 si 20.000.000.000")

    return True


def k_sir(k):
    n, cnt = 1, 1
    while (1 * (n + 1) * (n + 1) // 4 < k):
        n += 2
        cnt += 1
    n -= 2
    k -= 1 * (n + 1) * (n + 1) // 4
    nr = 0
    while k:
        if nr != cnt:
            nr += 1
        k -= 1
    fout.write(str(nr))

    fin.close()
    fout.close()


if __name__ == "__main__":
    fin = open("ksir.in")
    fout = open("ksir.out", "w")

    k = int(fin.readline().strip())
    if validare(k):
        print("Date de intrare valide")
        k_sir(k)
    else:
        print("Date de intrare invalide")

Explicatie cod:

Funcția validare(k) primește un număr întreg k și verifică dacă acesta este un întreg și se încadrează în intervalul [1, 20.000.000.000]. Dacă k nu respectă aceste condiții, funcția aruncă o excepție de tip ValueError cu un mesaj corespunzător. În caz contrar, returnează True. Funcția k_sir(k) primește un număr întreg k și efectuează un set de operații. Folosind o buclă while, se calculează valorile n și cnt până când expresia 1 * (n + 1) * (n + 1) // 4 < k devine falsă. Apoi, se ajustează valorile n și k în funcție de formula specificată. Se parcurge o buclă while în care se scade valoarea k până când acesta devine zero, în timp ce nr este incrementat cu 1 în fiecare iterație. La final, se scrie rezultatul în fișierul de ieșire. În blocul if __name__ == "__main__":, se deschid fișierele de intrare și de ieșire (ksir.in și ksir.out). Se citește prima linie din fișierul de intrare pentru a obține valoarea k. Apoi, se verifică dacă datele de intrare sunt valide utilizând funcția validare(k). Dacă datele sunt valide, se afișează un mesaj de confirmare, se apelează funcția k_sir() și se efectuează operațiile corespunzătoare. În final, se închid fișierele de intrare și de ieșire.