1212 - Sumă Pătrare: Difference between revisions
Dragos1234 (talk | contribs) Pagină nouă: Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/1212/sumapatrate] == Cerinţa == Se dă numărul natural nenul '''n'''. Să se determine produsul primelor '''n''' pătrate perfecte nenule. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numărul '''n'''. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran, mesajul "Datele introduse corespund cerințelor" și pe o linie nouă numărul '''P''' , reprezentând produsul primelor '''n''' pătrate perfecte nenule, în caz contrar... |
Dragos1234 (talk | contribs) |
||
| (14 intermediate revisions by 2 users not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/1212/sumapatrate] | Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/1212/sumapatrate] | ||
== Cerinţa == | == Cerinţa == | ||
Fiind dat '''N''', un număr natural nenul, calculați suma '''S=1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2''', modulo '''10.234.573'''. | |||
== Date de intrare == | == Date de intrare == | ||
Programul citește de la tastatură numărul ''' | Programul citește de la tastatură numărul '''N'''. | ||
== Date de ieșire == | == Date de ieșire == | ||
Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele de intrare corespund restrictiilor impuse", apoi pe un rând nou va afișa valoarea '''S'''. În caz contrar, se va afișa mesajul: "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse". | |||
== Restricţii şi precizări == | == Restricţii şi precizări == | ||
* | * 1 ⩽ '''N''' ⩽ 2.000.000.000 | ||
== Exemplul 1 == | == Exemplul 1 == | ||
; Intrare | ; Intrare | ||
: 4 | : Introduceti numarul n: 4 | ||
; Ieșire | ; Ieșire | ||
: Datele corespund | : Datele de intrare corespund restrictiilor impuse | ||
: | : 30 | ||
<br> | <br> | ||
== Exemplul 2 == | == Exemplul 2 == | ||
; Intrare | ; Intrare | ||
: | : 0 | ||
; Ieșire | ; Ieșire | ||
: Datele corespund | : Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse | ||
<br> | <br> | ||
| Line 45: | Line 40: | ||
def validare_n(n): | def validare_n(n): | ||
if n < 1 or n > 2000000000: | if n < 1 or n > 2000000000: | ||
print(" | print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse") | ||
exit() | exit() | ||
| Line 53: | Line 48: | ||
validare_n(n) | validare_n(n) | ||
rezultat = suma_patrate_modulo(n) | rezultat = suma_patrate_modulo(n) | ||
print(f" | print(f"Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n {rezultat}") | ||
</syntaxhighlight> | </syntaxhighlight> | ||
== Explicatie rezolvare == | |||
Acest program calculează suma pătratelor primelor n numere naturale, exprimată modulo 10234573. Programul primește un număr întreg n și verifică dacă acesta se încadrează într-un interval specific. Dacă numărul este valid, programul calculează suma pătratelor folosind formula matematică corespunzătoare și apoi exprimă rezultatul modulo 10234573. | |||
Funcția validare_n(n) primește numărul n și verifică dacă acesta se încadrează în intervalul [1, 2000000000]. Dacă numărul este în afara acestui interval, se afișează un mesaj de eroare și programul se oprește folosind funcția exit(). | |||
Funcția suma_patrate_modulo(n) calculează suma pătratelor primelor n numere naturale folosind formula numarator / numitor exprimată modulo 10234573, unde numărătorul și numitorul sunt date de: | |||
numarator = (n * (n + 1) % 10234573) * ((2 * n + 1) % 10234573) | |||
numitor = 6 % 10234573 | |||
Pentru a evita erorile de calcul, se calculează inversul modular al numitorului, utilizând funcția pow(). Inversul modular al numărului a este definit ca numărul b, astfel încât a * b % m = 1, unde m este un număr prim. | |||
În secțiunea principală a programului, utilizatorul este întrebat să introducă numărul n. Apoi, se verifică dacă numărul introdus este valid folosind funcția validare_n(n). Dacă numărul este valid, se calculează suma pătratelor folosind funcția suma_patrate_modulo(n) și se afișează pe ecran împreună cu un mesaj de confirmare a validării numărului introdus. | |||
Latest revision as of 22:53, 11 May 2023
Sursa: [1]
Cerinţa[edit | edit source]
Fiind dat N, un număr natural nenul, calculați suma S=1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2, modulo 10.234.573.
Date de intrare[edit | edit source]
Programul citește de la tastatură numărul N.
Date de ieșire[edit | edit source]
Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele de intrare corespund restrictiilor impuse", apoi pe un rând nou va afișa valoarea S. În caz contrar, se va afișa mesajul: "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse".
Restricţii şi precizări[edit | edit source]
- 1 ⩽ N ⩽ 2.000.000.000
Exemplul 1[edit | edit source]
- Intrare
- Introduceti numarul n: 4
- Ieșire
- Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
- 30
Exemplul 2[edit | edit source]
- Intrare
- 0
- Ieșire
- Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse
Rezolvare[edit | edit source]
<syntaxhighlight lang="python" line>
- 1212
def suma_patrate_modulo(n):
numarator = (n * (n + 1) % 10234573) * ((2 * n + 1) % 10234573) numitor = 6 % 10234573 invers_modular_numitor = pow(numitor, 10234571, 10234573) rezultat = (numarator * invers_modular_numitor) % 10234573 return rezultat
def validare_n(n):
if n < 1 or n > 2000000000:
print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
exit()
if __name__ == '__main__':
n = int(input("Introduceti numarul n: "))
validare_n(n)
rezultat = suma_patrate_modulo(n)
print(f"Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n {rezultat}")
</syntaxhighlight>
Explicatie rezolvare[edit | edit source]
Acest program calculează suma pătratelor primelor n numere naturale, exprimată modulo 10234573. Programul primește un număr întreg n și verifică dacă acesta se încadrează într-un interval specific. Dacă numărul este valid, programul calculează suma pătratelor folosind formula matematică corespunzătoare și apoi exprimă rezultatul modulo 10234573.
Funcția validare_n(n) primește numărul n și verifică dacă acesta se încadrează în intervalul [1, 2000000000]. Dacă numărul este în afara acestui interval, se afișează un mesaj de eroare și programul se oprește folosind funcția exit().
Funcția suma_patrate_modulo(n) calculează suma pătratelor primelor n numere naturale folosind formula numarator / numitor exprimată modulo 10234573, unde numărătorul și numitorul sunt date de:
numarator = (n * (n + 1) % 10234573) * ((2 * n + 1) % 10234573)
numitor = 6 % 10234573
Pentru a evita erorile de calcul, se calculează inversul modular al numitorului, utilizând funcția pow(). Inversul modular al numărului a este definit ca numărul b, astfel încât a * b % m = 1, unde m este un număr prim.
În secțiunea principală a programului, utilizatorul este întrebat să introducă numărul n. Apoi, se verifică dacă numărul introdus este valid folosind funcția validare_n(n). Dacă numărul este valid, se calculează suma pătratelor folosind funcția suma_patrate_modulo(n) și se afișează pe ecran împreună cu un mesaj de confirmare a validării numărului introdus.