0943 - Sumă4: Difference between revisions

Latest revision as of 22:47, 11 May 2023

Sursa: [1]

Cerinţa[edit]

Se dă n un număr natural nenul. Să se afle ultima cifră a sumei: S=1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + n^4.

Date de intrare[edit]

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieșire[edit]

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele de intrare corespund restrictiilor impuse", apoi pe un rând nou va afișa valoarea S. În caz contrar, se va afișa mesajul: "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse".

Restricţii şi precizări[edit]

1 ⩽ n ⩽ 1.000.000.000

Exemplul 1[edit]

Intrare: Introduceti numarul n: 4
Ieșire: Datele de intrare corespund restrictiilor impuse; 4

Exemplul 2[edit]

Intrare: Introduceti numarul n: 0
Ieșire: Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare[edit]

0943

def ultima_cifra_putere_patru(numar):

   ultimele_cifre = [0, 1, 6, 1, 6, 5, 6, 1, 6, 1] # lista cu ultimele cifre pentru fiecare numar la puterea 4
   ultima_cifra = ultimele_cifre[numar % 10] # ultima cifra a lui numar la puterea 4
   return ultima_cifra

def calculeaza_suma(n):

   suma_ultimele_cifre = 0
   for i in range(1, n+1):
       ultima_cifra_termen = ultima_cifra_putere_patru(i)
       suma_ultimele_cifre += ultima_cifra_termen
   return suma_ultimele_cifre

def afiseaza_ultima_cifra_suma(n):

   if n < 1 or n > 1000000000:
       print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
   else:
       ultima_cifra_suma = calculeaza_suma(n) % 10
       print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n", ultima_cifra_suma)

if __name__ == '__main__':

   # apelam functia afiseaza_ultima_cifra_suma cu argumentul n dat de utilizator
   n = int(input("Introduceti numarul n: "))
   afiseaza_ultima_cifra_suma(n)

</syntaxhighlight>

Explicatie rezolvare[edit]

Acest program calculează ultima cifră a sumei ultimelor cifre la puterea a patra a numerelor de la 1 la n.

Funcția ultima_cifra_putere_patru(numar) primește un număr ca argument și returnează ultima cifră a acestuia la puterea a patra, utilizând o listă predefinită cu ultimele cifre pentru fiecare număr la puterea a patra.

Funcția calculeaza_suma(n) primește un număr întreg n ca argument și calculează suma ultimelor cifre la puterea a patra a numerelor de la 1 la n, folosind funcția ultima_cifra_putere_patru(numar).

Funcția afiseaza_ultima_cifra_suma(n) primește un număr întreg n ca argument și verifică dacă acesta se încadrează în intervalul [1, 1000000000]. Dacă da, calculează ultima cifră a sumei ultimelor cifre la puterea a patra a numerelor de la 1 la n și o afișează. Dacă nu, afișează un mesaj de eroare.

În cele din urmă, programul citește un număr întreg n de la tastatură, apoi apelează funcția afiseaza_ultima_cifra_suma(n) cu acest argument.

@@ Line 7: / Line 7: @@
 == Date de ieșire ==
-Acest program calculează ultima cifră a sumei valorilor la puterea a patra a numerelor naturale de la '''1 la n''' și o afișează la consolă.
+Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele de intrare corespund restrictiilor impuse", apoi pe un rând nou va afișa valoarea '''S'''. În caz contrar, se va afișa mesajul: "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse".
-Dacă valoarea introdusă de utilizator pentru '''n''' este în afara intervalului '''[1, 1.000.000.000]''', se va afișa un mesaj de eroare.
-În caz contrar, se va afișa ultima cifră a sumei calculată prin apelarea funcției afiseaza_'''ultima_cifra_suma(n)'''.
 == Restricţii şi precizări ==
@@ Line 19: / Line 16: @@
 : Introduceti numarul n: 4
 ; Ieșire
-: Ultima cifra a sumei este: 4
+: Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
+: 4
 <br>
@@ Line 26: / Line 24: @@
 : Introduceti numarul n: 0
 ; Ieșire
-: Valoarea lui '''n''' trebuie sa fie intre '''1 si 1.000.000.000'''.
+: Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse
-<br>
-== Exemplul 3 ==
-; Intrare
-: 7
-; Ieșire
-: Datele corespund cerințelor.
-: 25401600
 <br>
 == Rezolvare ==
 <syntaxhighlight lang="python" line>
-#4273
+#0943
-def patrate_perfecte(n):
+def ultima_cifra_putere_patru(numar):
-     patrate = []
+     ultimele_cifre = [0, 1, 6, 1, 6, 5, 6, 1, 6, 1] # lista cu ultimele cifre pentru fiecare numar la puterea 4
-     i = 1
+     ultima_cifra = ultimele_cifre[numar % 10] # ultima cifra a lui numar la puterea 4
-    while len(patrate) < n:
+     return ultima_cifra
-        patrat = i * i
-        patrate.append(patrat)
-        i += 1
-     return patrate
-def calculeaza(numbers):
+def calculeaza_suma(n):
-     product = 1
+     suma_ultimele_cifre = 0
-     for number in numbers:
+     for i in range(1, n+1):
-         product *= number
+         ultima_cifra_termen = ultima_cifra_putere_patru(i)
-     return product
+        suma_ultimele_cifre += ultima_cifra_termen
+     return suma_ultimele_cifre
-def validare_numar(n):
+def afiseaza_ultima_cifra_suma(n):
-     if n < 1 or n > 10:
+     if n < 1 or n > 1000000000:
-         return False
+         print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
-     return True
+     else:
+        ultima_cifra_suma = calculeaza_suma(n) % 10
+        print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n", ultima_cifra_suma)
 if __name__ == '__main__':
-     n = int(input("Introduceți numărul n: "))
+    # apelam functia afiseaza_ultima_cifra_suma cu argumentul n dat de utilizator
-     if not validare_numar(n):
+     n = int(input("Introduceti numarul n: "))
-        print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
+     afiseaza_ultima_cifra_suma(n)
-    else:
-        squares = patrate_perfecte(n)
+</syntaxhighlight>
-        product = calculeaza(squares)
-        print("Datele introduse corespund cerintelor.")
+== Explicatie rezolvare ==
-        print(product)
+Acest program calculează ultima cifră a sumei ultimelor cifre la puterea a patra a numerelor de la 1 la n.
+Funcția '''ultima_cifra_putere_patru(numar)''' primește un număr ca argument și returnează ultima cifră a acestuia la puterea a patra, utilizând o listă predefinită cu ultimele cifre pentru fiecare număr la puterea a patra.
+Funcția '''calculeaza_suma(n)''' primește un număr întreg n ca argument și calculează suma ultimelor cifre la puterea a patra a numerelor de la 1 la n, folosind funcția '''ultima_cifra_putere_patru(numar)'''.
+Funcția '''afiseaza_ultima_cifra_suma(n)''' primește un număr întreg n ca argument și verifică dacă acesta se încadrează în intervalul [1, 1000000000]. Dacă da, calculează ultima cifră a sumei ultimelor cifre la puterea a patra a numerelor de la 1 la n și o afișează. Dacă nu, afișează un mesaj de eroare.
-</syntaxhighlight>
+În cele din urmă, programul citește un număr întreg n de la tastatură, apoi apelează funcția '''afiseaza_ultima_cifra_suma(n)''' cu acest argument.