S:E18.131: Difference between revisions
Pagină nouă: '''S:E18.131 (Nicolae Mușuroia)''' - soluție Determinați cel mai ic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive. |
No edit summary |
||
| (3 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''S:E18.131 (Nicolae Mușuroia)''' | '''S:E18.131 (Nicolae Mușuroia)''' | ||
Determinați cel mai | Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive. | ||
'''Soluție''' | |||
Fie <math>k</math> numărul căutat. Atunci<math display="block">x+\bigl(x+1\bigr) + \ldots +\bigl(x+2017\bigr)=k^2</math>ceea ce revine, în mod echivalent, la<math display="block">1009 \cdot \bigl(2x+2017\bigr) = k^2</math>Deci <math>1009 | k^2</math>, iar cum <math>1009</math> este număr prim, se deduce că <math>1009 | k</math>. | |||
Atunci, există <math>l \in \mathbb{N}^\ast</math>, cel mai mic posibil, pentru care <math>k=1009 \cdot l</math>. | |||
Se obține <math>2x=1009\cdot l^2 - 2017 \in \mathbb{N} </math>, de unde rezultă <math>l=3 </math> și | |||
<math display="block">k=3027 </math> | |||
Latest revision as of 09:51, 8 March 2023
S:E18.131 (Nicolae Mușuroia)
Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive.
Soluție
Fie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} numărul căutat. Atunci
Atunci, există Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle l \in \mathbb{N}^\ast} , cel mai mic posibil, pentru care Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k=1009 \cdot l} .
Se obține Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2x=1009\cdot l^2 - 2017 \in \mathbb{N} } , de unde rezultă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle l=3 } și
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k=3027 }