2818 - Inserare 2

Cerinţa

Numim inserare a unui șir A într-un șir B introducerea, între două elemente ale șirului B, a tuturor elementelor lui A, pe poziții consecutive, în ordinea în care apar în A.

Se dau două șiruri cu n, respectiv m elemente numere întregi ordonate strict crescător, în care numerotarea elementelor începe de la 1.

Se cere să se afișeze poziția din al doilea șir începând de la care poate fi inserat primul șir, astfel încât șirul obținut să fie strict crescător. Dacă nu există o astfel de poziție, se afișează mesajul imposibil.

Date de intrare

Fișierul de intrare inserare2.in conține numere naturale din intervalul [1,10^6]: pe prima linie numerele m și n, iar pe fiecare dintre următoarele două linii câte un șir de m, respectiv de n numere întregi ordonate strict crescător. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran: "Datele sunt introduse corect.",fișierul de ieșire inserare2.out va conține poziția din al doilea șir începând de la care poate fi inserat primul șir, astfel încât șirul obținut să fie strict crescător. Dacă nu există o astfel de poziție, se afișează mesajul imposibil.. În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

• Pentru determinarea numerelor cerute se utilizează un algoritm eficient din punctul de vedere al memoriei necesare și al timpului de executare.
• Se recomandă evitarea memorării elementelor șirului într-un tablou sau în altă structură de date similară.

Exemple

Exemplul 1

inserare2.in

4 6

15 16 17 19

7 10 12 20 30 40

Ecran

Datele sunt introduse corect.

inserare2.out

imposibil

Exemplul 2

inserare2.in

3 4

10 20 30

5 15 25 35

Ecra

Datele sunt introduse corect.

inserare2.out

imposibil

Exemplul 3

inserare2.in

5 6

2 4 6 8 10

1 3 5 7 9 11

Ecran

Datele nu corespund restricțiilor impuse

inserare2.out

imposibil

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1">

1. 2818 - Inserare 2

def validate_input(n, m, A, B):

   # Verifică dacă datele de intrare corespund restricțiilor impuse
   if not (1 <= n <= 10 ** 6 and 1 <= m <= 10 ** 6):
       return False
   if len(A) != n or len(B) != m:
       return False
   if any(A[i] >= A[i + 1] for i in range(n - 1)) or any(B[i] >= B[i + 1] for i in range(m - 1)):
       return False
   return True

def find_insertion_position(n, m, A, B):

   # Găsește poziția din al doilea șir începând de la care poate fi inserat primul șir,
   # astfel încât șirul obținut să fie strict crescător
   pozitie = 1
   for i in range(m):
       if B[i] >= A[0]:
           while pozitie < n and A[pozitie] <= B[i]:
               pozitie += 1
           if pozitie == n:
               return i + 1
   return "imposibil"

if __name__ == '__main__':

   # Citire date de intrare
   try:
       with open("inserare2.in", "r") as fin:
           m, n = map(int, fin.readline().split())
           B = list(map(int, fin.readline().split()))
           A = list(map(int, fin.readline().split()))
   except ValueError:
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       exit()

   # Validare date de intrare
   if not validate_input(n, m, A, B):
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       exit()

   # Găsire poziție de inserare și afișare rezultat
   result = find_insertion_position(n, m, A, B)
   print("Datele sunt introduse corect.")
   with open("inserare2.out", "w") as fout:
       fout.write(str(result) + "\n" if result != "imposibil" else "imposibil\n")

</syntaxhighlight>

Explicatie

Funcția validate_input(n, m, A, B) verifică dacă datele de intrare sunt valide, adică:

n și m sunt numere întregi între 1 și 10^6; lungimea listelor A și B este respectiv n și m; listele A și B sunt strict crescătoare, adică fiecare element este mai mic decât elementul următor. Funcția returnează True dacă datele sunt valide și False în caz contrar.

Funcția find_insertion_position(n, m, A, B) primește două liste de numere (A și B) și încearcă să găsească poziția din lista B începând de la care se poate insera lista A astfel încât lista rezultată să fie strict crescătoare.

Pentru a face acest lucru, funcția parcurge lista B și caută primul element care este mai mare sau egal cu primul element din lista A. Apoi, parcurge lista A și caută primul element care este mai mare decât ultimul element din secțiunea anterioară din lista A care a fost deja inserată în lista B. Dacă nu există un astfel de element, atunci inserarea este imposibilă.

Funcția returnează poziția de inserare (în formatul specificat în enunțul problemei) sau stringul "imposibil" dacă inserarea este imposibilă.

În blocul if __name__ == '__main__': citim datele de intrare din fișierul "inserare2.in" și apoi verificăm dacă datele sunt valide folosind funcția validate_input(n, m, A, B). Dacă datele nu sunt valide, se afișează un mesaj corespunzător și se oprește execuția programului.

Dacă datele sunt valide, se apelează funcția find_insertion_position(n, m, A, B) pentru a găsi poziția de inserare și se afișează un mesaj de confirmare a validității datelor. Apoi, rezultatul este afișat în fișierul de ieșire "inserare2.out". Observați că, în cazul în care inserarea este imposibilă, se afișează stringul "imposibil" în locul poziției de inserare.