2037 - Dec 2 Ord

Sursa: [1]

Cerinţa

Vrăjitorul Arpsod are foarte multă treabă, așa că s-a gândit să vă ocupe timpul cu o problemă foarte grea, astfel încât acesta să poată lucra liniștit la proiectele sale despre stăpânirea lumii.

Acesta vă dă N numere naturale. Pentru fiecare număr A trebuie să găsiți cel mai mare K cu proprietatea că există un șir B de numere naturale nenule, nu neapărat distincte, astfel încât: (B1 + 1)(B2 + 1)...(BK + 1) = A

Arătați-i vrăjitorului că problema nu e suficient de grea pentru voi, găsind numărul K cerut într-un timp cât mai scurt, pentru fiecare din cele N numere.

Date de intrare

Programul va conţine pe prima linie numărul natural N, reprezentând numărul de valori date. Urmează apoi N linii. Pe fiecare linie va exista un număr A, numărul dat de Arpsod.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou afișează un număr K, reprezentând numărul maxim de termeni pe care îi poate avea șirul, astfel încât să respecte proprietatea cerută. Prima linie reprezintă raspunsul pentru primul număr, a doua penrtu cel de-al doilea … şamd.

În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse."

Restricţii şi precizări

1 ≤ N ≤ 500

2 ≤ A ≤ 2.000.000.000

Exemplul 1

Datele de intrare

Numarul N este:

1

Numarul A este:

4

Datele de ieșire

Datele sunt introduse corect.

2

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 2037

import math

def validate_input(a):

   if not (2 <= a <= 2000000000):
       return False
   return True

def calculate_k(a):

   k = 0
   while a % 2 == 0:
       k += 1
       a //= 2
   for i in range(3, int(math.sqrt(a))+1, 2):
       while a % i == 0:
           k += 1
           a //= i
   if a > 2:
       k += 1
   return k

if __name__ == '__main__':

   n = int(input("Numarul N este:"))
   for i in range(n):
       a = int(input("Numarul A este:"))
       if not validate_input(a):
           print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       else:
           print("Datele sunt introduse corect.")
           k = calculate_k(a)
           print(k)

</syntaxhighlight>

Explicatie cod:

Importul "math" este o bibliotecă standard în Python, care oferă o serie de funcții matematice.

Funcția validate_input(a) verifică dacă numărul a respectă restricțiile impuse. În caz afirmativ, returnează True, altfel returnează False.

Funcția calculate_k(a) primește ca parametru numărul a și calculează cel mai mare număr k astfel încât există un șir B de k numere naturale nenule, nu neapărat distincte, astfel încât produsul (B1 + 1)(B2 + 1)...(BK + 1) să fie egal cu a. Pentru a afla acest număr, se parcurg toți factorii primi ai lui a, iar pentru fiecare factor se împarte numărul a la factorul respectiv cât timp acesta este un divizor, crescând în același timp numărul k cu 1. Dacă la sfârșitul parcurgerii mai rămâne un factor mai mare decât 2, atunci și acesta trebuie inclus în produs, deci se adaugă încă un 1 la k.

În blocul if __name__ == '__main__': se citește numărul t de valori date, apoi se parcurg acestea. Pentru fiecare valoare se verifică dacă respectă restricțiile cu ajutorul funcției validate_input(a). Dacă nu respectă, se afișează un mesaj corespunzător. Altfel, se calculează numărul k cu ajutorul funcției calculate_k(a) și se afișează rezultatul.