1073 - Numerus

Sursa: [1]

Cerinţa

La ora de matematică distractivă, domnul profesor Numerus propune elevilor săi să completeze cu numere naturale o grilă cu 6 coloane numerotate cu literele A, B, C, D, E şi F şi cu un număr infinit de linii. Grila va fi completată cu numere naturale, începând cu numărul 1. Pe liniile impare completarea se va face de la stânga la dreapta, iar pe cele pare de la dreapta la stânga. Ultimul număr de pe o linie va fi identic cu penultimul număr (în sensul completării) de pe aceeaşi linie. Deoarece pe tablă sau pe o foaie de hârtie numărul de linii este limitat, deci grila poate fi efectiv completată doar pentru un număr mic de linii, domnul profesor Numerus doreşte ca elevii săi să determine, cu ajutorul calculatorului, imaginea unei anumite linii a grilei şi locul sau locurile pe care se poate afla un număr natural dat.

Deduceţi regula după care se completează linia k a grilei şi scrieţi un program care să citească numerele naturale k şi n şi care să determine:

a) numerele naturale de pe linia k, vizualizate de la stânga la dreapta; b) linia pe care se află în grilă numărul natural n; c) coloana sau coloanele pe care se află în grilă numărul natural n.

Date de intrare

Programul conține o singură linie pe care sunt scrise două numere naturale k şi n, separate printr-un spaţiu.

Date de ieșire

Programul va conține 3 linii: a) pe prima linie, se vor scrie numerele de pe linia k a grilei; b) pe a doua linie, se va scrie un număr natural reprezentând linia pe care se află în grilă numărul natural n; c) pe a treia linie, se va scrie litera sau literele care reprezintă coloana, respectiv coloanele pe care se află în grilă numărul natural n; în situaţia în care avem de afişat două litere acestea se vor afişa cu un spaţiu între ele.

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou afișează cerintele de mai sus.

În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.

Restricţii şi precizări

Numerele k şi nsunt naturale nenule

5 ≤ k < 200000000

1 ≤ n ≤ 999999999

Exemplul 1

Datele de intrare

Introduceti numerele naturale:

10 40

Datele de ieșire

Datele sunt introduse corect.

50 50 49 48 47 46

8

A B

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1073

def completare_linie(k):

   if k % 2 == 1:  # linie impară
       start = (k - 1) * 5 + 1
       return list(range(start, start + 5)) + [start + 4]
   else:  # linie pară
       start = k * 5
       return [start] + list(range(start - 1, start - 6, -1))

def determina_linia_si_coloanele(n):

   for k in range(1, n + 1):
       linie = completare_linie(k)
       if n in linie:
           linia = k
           coloane = [chr(ord('A') + linie.index(n))]
           if linie[-1] == linie[-2]:  # numărul de pe linie este duplicat
               coloane.append(chr(ord('A') + linie.index(n, 0, -1)))
           return linia, ' '.join(coloane)

def validate_input(k, n):

   if not isinstance(k, int) or not isinstance(n, int):
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       return False
   elif k <= 0 or n <= 0:
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       return False
   else:
       print("Datele sunt introduse corect")
       return True

if __name__ == '__main__':

   k, n = map(int, input("Introduceti numerele naturale:").split())

   if not validate_input(k, n):
       quit()

   # a) completarea liniei k
   linie_k = completare_linie(k)
   print(*linie_k)

   # b) determinarea liniei și coloanei/coloanelor pe care se află n
   linia_n, coloane_n = determina_linia_si_coloanele(n)
   print(linia_n)
   print(coloane_n)

</syntaxhighlight> Explicatie cod:

Acest cod are urmatoarele functii:

1. `completare_linie(k)`: Aceasta functie primeste un numar natural `k` ca argument si returneaza o lista cu primele cinci numere naturale aflate pe linia `k` si numarul de pe coloana a cincea a acelei linii, daca `k` este impar, sau o lista cu numarul de pe prima coloana a liniei `k` si celelalte patru numere naturale de pe acea linie, daca `k` este par.

2. `determina_linia_si_coloanele(n)`: Aceasta functie primeste un numar natural `n` ca argument si determina linia si coloana/coloanele pe care se afla acel numar in matricea formata prin unirea liniilor calculate de functia `completare_linie()`. Daca numarul de pe linia respectiva are o singura aparitie, functia returneaza numarul liniei si litera corespunzatoare coloanei respective. Daca numarul de pe linie este duplicat, functia returneaza numarul liniei si literele corespunzatoare ambelor aparitii ale numarului respectiv.

3. `validate_input(k, n)`: Aceasta functie primeste doua numere naturale `k` si `n` ca argument si verifica daca acestea sunt indeplinesc restrictiile impuse: trebuie sa fie numere naturale pozitive. Daca acestea nu sunt valide, functia afiseaza un mesaj de eroare si returneaza `False`, altfel afiseaza un mesaj de confirmare si returneaza `True`.

La final, se citesc doua numere naturale `k` si `n` de la tastatura, se valideaza input-ul, apoi se apeleaza cele trei functii definite mai sus in urmatoarea ordine:

1. Se afiseaza completarea liniei `k`. 2. Se determina linia si coloana/coloanele pe care se afla `n` si se afiseaza aceste valori.