3307 - Fractie 6

Cerinţa

Se dă un numar n și n perechi de numere naturale numar1 și numar2.Să se determine dacă numar1/numar2 este fracție finită sau periodică, iar dacă este fracție periodică să se determine dacă este fracție periodică simplă sau mixtă.

Date de intrare

Se citește de la tastatură un număr n și apoi n perechi de numere numar1 numar2.

Date de ieşire

Programul afișează pentru fiecare pereche citită, pe câte un rând, mesajul fractie finita, fractie periodica simpla sau fractie periodica mixta în funcție de caz.

Restricții și precizări

• n ∈ Ν
• 1 ⩽ n ⩽ 100
• 1 ⩽ numar1, numar2 ⩽ 1.000.000.000, numere naturale

Exemplu1

Intrare

5

2 5

7 90

90 270

50 81000

9 3

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

fractie finita

fractie periodica mixta

fractie periodica simpla

fractie periodica mixta

fractie finita

Exemplu2

Intrare

4

5 10

65 34

88 168

91 71

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

fractie finita

fractie periodica simpla

fractie periodica simpla

fractie periodica simpla

Rezolvare

def validare_n(n):
    return 1 <= n <= 100


def validare_numere(numar1, numar2):
    return 1 <= numar1 <= 1_000_000_000 and 1 <= numar2 <= 1_000_000_000


def gcd(numar1, numar2):
    if numar2 == 0:
        return numar1

    return gcd(numar2, numar1 % numar2)


def fractie(n, numere):
    rezultate = []
    for i in range(n):
        numar1, numar2 = numere[i]
        if not validare_numere(numar1, numar2):
            print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")
            break
        g = gcd(numar1, numar2)
        numar2 //= g

        twos, fives = 0, 0

        while numar2 % 2 == 0:
            twos += 1
            numar2 //= 2

        while numar2 % 5 == 0:
            fives += 1
            numar2 //= 5

        if numar2 == 1:
            rezultate.append("fractie finita")
        elif twos or fives:
            rezultate.append("fractie periodica mixta")
        else:
            rezultate.append("fractie periodica simpla")

    if len(rezultate) == n:
        print("\nDatele de intrare corespund restrictiilor impuse.\n")
        for r in rezultate:
            print(r)


if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    if validare_n(n):
        numere = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
        fractie(n, numere)
    else:
        print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")

Explicație

Programul verifică dacă numerele introduse de utilizator reprezintă fracții finite sau periodice, și afișează tipul fracției pentru fiecare număr.

Funcția gcd calculează cel mai mare divizor comun dintre cele două numere date, iar funcția fractie calculează tipul fracției pentru fiecare număr. Dacă numărul este o fracție finită, se adaugă în lista rezultate string-ul "fractie finita", altfel se calculează numărul de doi și cinci din descompunerea în factori primi ai numitorului. Dacă numitorul are factori diferiți de 2 și 5, atunci este o fracție periodică simplă, altfel este o fracție periodică mixtă.

Dacă toate fracțiile au fost verificate, lista rezultate este afișată, altfel se afișează un mesaj de eroare.