2716 - UnuDoi: Difference between revisions
Pagină nouă: Se dă operația x¯¯¯:{1,2}→{1,2} astfel încât 1¯¯¯=2 și 2¯¯¯=1. Operația se poate extinde asupra oricărei secvențe formate cu cifre de 1 și 2, de exemplu 121121212¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=212212121. Se consideră șirul infinit s format cu cifre de 1 și 2, generat incremental prin extindere, după următoarea regulă de concatenare: * s1=1221 * s2=1221211221121221 * … * sk+1=sksk¯¯¯¯¯sk¯¯¯¯¯sk, pentru orice număr natural... |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
Se dă operația | Se dă operația <SPAN STYLE="text-decoration:overline">x</SPAN>:{1,2}→{1,2} astfel încât <SPAN STYLE="text-decoration:overline">1</SPAN>=2 și <SPAN STYLE="text-decoration:overline">2</SPAN>=1. Operația se poate extinde asupra oricărei secvențe formate cu cifre de 1 și 2, de exemplu <SPAN STYLE="text-decoration:overline">121121212</SPAN>=212212121. | ||
Se consideră șirul infinit s format cu cifre de 1 și 2, generat incremental prin extindere, după următoarea regulă de concatenare: | Se consideră șirul infinit s format cu cifre de 1 și 2, generat incremental prin extindere, după următoarea regulă de concatenare: | ||
| Line 6: | Line 6: | ||
* s2=1221211221121221 | * s2=1221211221121221 | ||
* … | * … | ||
* sk+1= | * sk+1=s<sub>k</sub><SPAN STYLE="text-decoration:overline">s<sub>k</sub>s<sub>k</sub></SPAN>s<sub>k</sub>, pentru orice număr natural k. | ||
==Cerința== | ==Cerința== | ||
Dându-se un număr natural n, să se determine a n-a cifră a șirului infinit s. | Dându-se un număr natural n, să se determine a n-a cifră a șirului infinit s. | ||
| Line 16: | Line 16: | ||
==Date de ieșire== | ==Date de ieșire== | ||
Programul va afișa pe ecran a n-a cifră a șirului s. | Programul va afișa pe ecran un mesaj de validare a datelor și a n-a cifră a șirului s. | ||
| Line 23: | Line 23: | ||
==Exemplu== | ==Exemplu== | ||
Intrare | ; Intrare | ||
: 11 | |||
; Ieșire | |||
Ieșire | : Date de intrare valide | ||
: 1 | |||
;Intrare | |||
Intrare | : 20 | ||
; Ieșire | |||
: Date de intrare valide | |||
Ieșire | : 2 | ||
==Rezolvare== | ==Rezolvare== | ||
| Line 61: | Line 59: | ||
n = int(input("Introduceti valoarea lui n: ")) | n = int(input("Introduceti valoarea lui n: ")) | ||
if validate_input(n): | if validate_input(n): | ||
print("Date de intrare valide") | |||
k = calculate_k(n) | k = calculate_k(n) | ||
print(k) | print(k) | ||
Revision as of 07:15, 28 April 2023
Se dă operația x:{1,2}→{1,2} astfel încât 1=2 și 2=1. Operația se poate extinde asupra oricărei secvențe formate cu cifre de 1 și 2, de exemplu 121121212=212212121.
Se consideră șirul infinit s format cu cifre de 1 și 2, generat incremental prin extindere, după următoarea regulă de concatenare:
- s1=1221
- s2=1221211221121221
- …
- sk+1=sksksksk, pentru orice număr natural k.
Cerința
Dându-se un număr natural n, să se determine a n-a cifră a șirului infinit s.
Date de intrare
Programul citește de la tastatură numărul n.
Date de ieșire
Programul va afișa pe ecran un mesaj de validare a datelor și a n-a cifră a șirului s.
Restricții și precizări
- 1 ⩽ n ⩽ 108
Exemplu
- Intrare
- 11
- Ieșire
- Date de intrare valide
- 1
- Intrare
- 20
- Ieșire
- Date de intrare valide
- 2
Rezolvare
<syntaxhighlight lang="python"> def validate_input(n):
if 1 <= n <= 10**8:
return True
else:
return False
def calculate_k(n):
k = 1
while n >= 4:
if n % 4 == 2 or n % 4 == 3:
k = 3 - k
if n % 4 != 0:
n = n // 4 + 1
else:
n = n // 4
if n % 4 == 2 or n % 4 == 3:
k = 3 - k
return k
if __name__ == "__main__":
n = int(input("Introduceti valoarea lui n: "))
if validate_input(n):
print("Date de intrare valide")
k = calculate_k(n)
print(k)
else:
print("Valoarea lui n trebuie sa fie intre 1 si 10^8")
</syntaxhighlight>
Explicatie
Acest cod Python definește două funcții și le folosește pentru a calcula o valoare k în funcție de valoarea introdusă de utilizator pentru n.
Funcția validate_input primește un argument n și returnează True dacă n se află în intervalul [1, 10^8], altfel returnează False.
Funcția calculate_k primește un argument n și calculează o valoare k folosind o serie de condiții. În esență, funcția împarte repetat valoarea n la 4 și schimbă valoarea lui k în funcție de restul împărțirii lui n la 4. Aceasta se repetă până când n devine mai mic decât 4.
În funcția principală, utilizatorul este întâmpinat cu un prompt și îi este cerut să introducă o valoare pentru n. Dacă valoarea este validă, funcția calculate_k este apelată cu n ca argument și valoarea rezultată pentru k este afișată. Dacă valoarea n este invalidă, se afișează un mesaj de eroare.