Gazeta matematică 2012: Difference between revisions

Latest revision as of 11:50, 2 November 2024

Gazeta Matematică 4/2012[edit | edit source]

Clasele a VII-a și a VIII-a[edit | edit source]

E:14331 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Fie $n\geq 2$ un număr natural. Arătați că numărul $n^{4}+n^{2}+3$ nu poate fi scris ca sumă a două numere prime.

E:14336 (Gh. Szöllösy)

Fie $a$ și $b$ două numere reale nenule, fixate. Determinați toate funcțiile $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ cu proprietatea:

f(x)-f(y)=(ax+by)f(x)f(y),

pentru orice $x$ și $y$ numere reale.

Gazeta Matematică 9/2012[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:14380 (Vasile Ienuțaș)

Determinați cifrele $a$ și $b$ știind că ${\overline {ab}}=(a+b)(a+b-1)$ .

Clasa a VI-a[edit | edit source]

E:14383 (Gheorghe Gherasim)

Numerele naturale distincte $a$ , $b$ verifică $9\cdot [\,a,b]\,=a\cdot b\cdot (\,a\cdot b)\,$ .

i) Arătați că $a$ și $b$ nu sunt prime între ele.

ii) Arătați că diferența numerelor este cel puțin $3$ .

Se consideră că $[a,b]$ reprezintă cel mai mic multiplu comun al numerelor $a$ și $b$ , iar $(a,b)$ este cel mai mare divizor comun al numerelor $a$ și $b$ .

@@ Line 1: / Line 1: @@
 == Gazeta Matematică 4/2012 ==
-=== Clasee a VII-a și a VIII-a ===
+=== Clasele a VII-a și a VIII-a ===
-'''[[E:14331|E:14.331]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
+'''[[E:14331|E:14331]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
 ''Fie ''<math> n \ge2 </math>'' un număr natural. Arătați că numărul ''<math> n^4 + n^2 + 3 </math> ''nu poate fi scris ca sumă a două numere prime.''
+'''[[E:14336]] (Gh. Szöllösy)'''
+''Fie <math>a</math> și <math>b</math> două numere reale nenule, fixate. Determinați toate funcțiile'' <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>'' cu proprietatea:'' <math display="block">f(x) - f(y) = (ax + by)f(x)f(y),</math>
+''pentru orice <math>x</math> și <math>y</math> numere reale.''
+== Gazeta Matematică 9/2012 ==
+=== Clasa a V-a ===
+'''[[14380|E:14380]] (Vasile Ienuțaș)'''
+''Determinați cifrele'' <math>a</math> ''și'' <math>b</math> ''știind că <math>\overline{ab}=(a+b)(a+b-1)</math>.''
+=== Clasa a VI-a ===
+'''[[14383|E:14383]] (Gheorghe Gherasim)'''
+''Numerele naturale distincte'' <math>a</math>, <math>b</math> ''verifică <math>9 \cdot [\,a, b]\,=a \cdot b \cdot (\,a \cdot b)\,</math>.''
+i) ''Arătați că'' <math>a</math> ''și'' <math>b</math> ''nu sunt prime între ele.''
+ii) ''Arătați că diferența numerelor este cel puțin'' <math>3</math>''.''
+''Se consideră că'' <math>[a,b]</math> ''reprezintă cel mai mic multiplu comun al numerelor <math>a</math> și <math>b</math>, iar'' <math>(a,b)</math> ''este cel mai mare divizor comun al numerelor  <math>a</math> și <math>b</math>.''