Gazeta matematică 2013: Difference between revisions

Latest revision as of 11:44, 2 November 2024

Gazeta Matematică 1/2013[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:14440 (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)

Se consideră numărul natural $A=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+.....+a_{2012}^{2}$ unde $a_{1},a_{2},a_{3},.....,a_{2012}$ sunt numere prime, mai mari sau egale cu 5. Arătați că $B=2\cdot A+2013$ nu este pătrat perfect.

Clasa a XI-a[edit | edit source]

26713 (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)

Se consideră șirul de numere reale $(x_{n})_{n\geq 0}$ și $(y_{n})_{n\geq 0}$ cu $x_{n}\geq 1$ , $y_{n}\geq 1$ , pentru orice $n\in \mathbb {N}$ , și $\lim _{n\to \infty }(x_{n}^{2}+y_{n}^{2})=2$ . Să se calculeze $\lim _{n\to \infty }x_{n}$ și $\lim _{n\to \infty }y_{n}$ .

@@ Line 1: / Line 1: @@
 == Gazeta Matematică 1/2013 ==
 === Clasa a V-a ===
-'''[[E:14440]] (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)'''
+'''[[14440|E:14440]] (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)'''
 ''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu 5. Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.''
 === Clasa a XI-a ===
+'''[[26713]] (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)'''
+''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''