3859 - Cai

Cerinţa

Se dă N, în câte moduri putem plasa 2 cai pe o tablă de șah de N pe N astfel încât să nu se atace?

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul N.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", programul va afișa pe ecran numărul X, răspunsul la întrebarea din enunț. În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 10.000.
• Caii nu se pot afla pe același pătrat.

Exemple

Exemplul 1

Intrare

2

Ieșire

Datele sunt introduse corect.

6

Exemplul 2

Intrare

5

Ieșire

Datele sunt introduse corect.

252

Exemplul 3

Intrare

10001

Ieșire

Datele nu corespund restricțiilor impuse.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1"> def validare(n):

   if n < 1 or n > 10000:
       return False
   else:
       return True

def numar_solutii(n):

   if not validare(n):
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       return
   else:
       print("Datele sunt introduse corect.")

   if n == 1:
       return 1
   elif n == 2:
       return 6
   else:
       return int((n ** 2) * (n ** 2 - 1) / 2 - 4 * (n - 1) * (n - 2))

if __name__ == '__main__':

   n = int(input("Introduceți numărul de rânduri și coloane (N): "))
   solutii = numar_solutii(n)
   if solutii is not None:
       print(
           "Numărul de moduri în care putem plasa 2 cai pe o tablă de șah de {} pe {} astfel încât să nu se atace este: {}".format(
               n, n, solutii))

</syntaxhighlight>

Explicatie

Funcția validare(n)

Această funcție verifică dacă datele de intrare sunt valide. Are un singur parametru:

n - numărul de rânduri și coloane ale tablei de șah Funcția returnează True dacă datele sunt valide și False în caz contrar.

Funcția numar_solutii(n)

Această funcție calculează numărul de moduri în care putem plasa două cai pe o tablă de șah de n x n astfel încât să nu se atace. Are un singur parametru:

n - numărul de rânduri și coloane ale tablei de șah Funcția returnează numărul de moduri în care putem plasa cei doi cai pe tablă sau afișează un mesaj de eroare dacă datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.

Funcția main()

Această funcție este funcția principală a programului și este rulată atunci când scriptul Python este executat. Funcția citește numărul de rânduri și coloane ale tablei de șah de la tastatură, calculează numărul de moduri în care putem plasa cei doi cai pe tablă cu ajutorul funcției numar_solutii(), și afișează rezultatul la consolă. Dacă datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse, se afișează un mesaj de eroare.