P:1797

P:1797 (Simona Cosma)

Pentru cei $24$ de elevi ai unei clase se confecționează ținuta școlară, constând din sarafan pentru fete și veste pentru băieți. Pentru $8$ sarafane și $4$ veste sunt necesari $20$m de stofă, iar pentru $10$ sarafane și $12$ veste sunt necesari $32$m de stofă. Aflați câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea ținutei școlare pentru toți elevii clasei, știind că numărul fetelor este cu $2$ mai mare decât cel al băieților.

Soluție

I. Pentru determinarea numărului de fete și a numărului de băieți folosim metoda figurativă.

Egalarea părților:

2 părți ... 24-2 elevi

1. Câți băieți sunt în clasă?

$$\left(24-2\right):2=11{\text{(băieți)}}$$

2.Câte fete sunt în clasă?

$$11+2=13{\text{ (fete)}}$$

II. Pentru determinarea cantității de stofă folosim metoda comparației.

Datele problemei se pot sintetiza astfel:

$8{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 4{\text{ veste }}\ldots \ldots \ldots 20{\text{ metri de stofă }}$

$10{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 12{\text{ veste }}\ldots \ldots \ldots 32{\text{ metri de stofă }}$

Pentru a fi posibilă compararea cantităților este necesar să avem o cantitate comună, de exemplu $12$ veste, deci este necesar să considerăm prima grupare de trei ori și obținem

$24{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 12{\text{ veste }}\ldots \ldots \ldots 60{\text{ metri de stofă }}$

$10{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 12{\text{ veste }}\ldots \ldots \ldots 32{\text{ metri de stofă }}$

Prin comparare deducem că

$14{\text{ sarafane }}\ldots \ldots \ldots 28{\text{ metri de stofă }}$

3. Câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea unui sarafan?

$$28:14=2{\text{ (m stofă)}}$$

4. Câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea unei veste?

$$32-\left(10\times 2\right):12=1{\text{(m stofă)}}$$

III. Știm că s-au confecționat $13$ sarafane și $11$ veste, iar pentru un sarafan se folosesc $2$ metri de stofă și $1$ metru de stofă este necesar pentru confecținarea unei veste.

5. Câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea ținutei școlare pentru toți elevii clasei?

$$13\times 2+11\times 1=37{\text{ (m stofă)}}$$

Răspuns. $37$ metri de stofă.