P:1795: Difference between revisions
Created page with "'''P:1795 (Gheorghe Boroica)''' ''Numărul <math>42</math> se scrie ca și produsul a <math>2025</math> numere naturale. Determinați suma minimă a tuturor factorilor acestui produs.'' '''Soluție ''' Sunt posibile următoarele scrieri ale numărului <math>42</math> ca și produs de <math>2025</math> de factori: <math display="block">42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \stackrel{1\cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}{2022}</math> <math display="block">42 = 6 \cdot 7 \cdot \stackr..." |
mNo edit summary |
||
| (One intermediate revision by the same user not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''[[P:1795]] (Gheorghe Boroica)''' | '''[[P:1795]] (Gheorghe Boroica)''' | ||
''Numărul <math>42</math> se scrie ca și produsul a <math>2025</math> numere naturale. Determinați suma minimă a tuturor factorilor acestui produs.'' | ''Numărul <math>42</math> se scrie ca și produsul a <math>2025</math> numere naturale. Determinați suma minimă a tuturor factorilor acestui produs.'' | ||
'''Soluție ''' | '''Soluție ''' | ||
Sunt posibile următoarele scrieri ale numărului <math>42</math> ca și produs de <math>2025</math> de factori: | Sunt posibile următoarele scrieri ale numărului <math>42</math> ca și produs de <math>2025</math> de factori: | ||
<math display="block">42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \ | <math display="block">42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \underbrace{1\cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{2022}</math><math display="block">42 = 6 \cdot 7 \cdot \underbrace{1\cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{2023}</math> | ||
<math display="block">42 = 6 \cdot 7 \cdot \ | <math display="block">42 = 2 \cdot 21 \cdot \underbrace{1\cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{2023}</math> | ||
<math display="block">42 = 2 \cdot 21 \cdot \ | <math display="block">42 = 3 \cdot 14 \cdot \underbrace{1\cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{2023}</math> | ||
<math display="block">42 = 3 \cdot 14 \cdot \ | <math display="block">42 = 42 \cdot \underbrace{1\cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{2024}</math> | ||
<math display="block">42 = 42 \cdot \ | |||
Pentru fiecare dintre aceste produse se obțin următoarele sume ale factorilor lor: | Pentru fiecare dintre aceste produse se obțin următoarele sume ale factorilor lor: | ||
<math display="block">S_1 = 2 + 3 + 7 + \ | <math display="block">S_1 = 2 + 3 + 7 + \underbrace{1+ 1 + \ldots + 1}_{2022} = 12+2022 = 2034,</math> | ||
<math display="block">S_2 = 6 + 7 + \ | <math display="block">S_2 = 6 + 7 + \underbrace{1+ 1 + \ldots + 1}_{2023} = 13+2023 = 2036,</math> | ||
<math display="block">S_3 = 2 + 21 + \ | <math display="block">S_3 = 2 + 21 + \underbrace{1+ 1 + \ldots + 1}_{2023} = 23+2023 = 2046,</math> | ||
<math display="block">S_4 = 3 + 14 + \ | <math display="block">S_4 = 3 + 14 + \underbrace{1+ 1 + \ldots + 1}_{2023} = 17+2023 = 2040,</math> | ||
<math display="block">S_5 = 42 + \ | <math display="block">S_5 = 42 + \underbrace{1+ 1 + \ldots + 1}_{2024} = 42+2024 = 2066.</math> | ||
În concluzie, suma minimă <math>2034</math> se obține pentru produsul <math>42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \ | În concluzie, suma minimă <math>2034</math> se obține pentru produsul <math>42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \underbrace{1\cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{2022}</math>. | ||
Latest revision as of 03:26, 14 September 2025
P:1795 (Gheorghe Boroica)
Numărul se scrie ca și produsul a numere naturale. Determinați suma minimă a tuturor factorilor acestui produs.
Soluție
Sunt posibile următoarele scrieri ale numărului ca și produs de de factori:
Pentru fiecare dintre aceste produse se obțin următoarele sume ale factorilor lor:
În concluzie, suma minimă se obține pentru produsul .
