15323

E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite $a$ și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} pentru care Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0} .

Soluție. Relația se scrie:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a^2 - 4ab - 2018ab + 2018b^2 = 0}

sau

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0} .

Cum $a\neq b$, putem împărți prin $2(a-b)$ și obținem:

$2a-1009b=0$.

Orice pereche de forma $(1009k,2k)$, unde $k$ este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.