S:E15310

E:15310 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Arătați că nu există numere naturale $p$ și $q$ astfel încât să fie adevărată relația Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p^2 - 2018 = 2^q} .

Soluție:

Putem scrie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p^2 = 2^q + 2018} . Pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q = 0} obținem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p^2 = 2019} , iar pentru $q=1$ obținem $p^{2}=2020$ care nu sunt pătrate de numere naturale. Pentru $q\geq 2$ trebuie să avem $p$ număr par. Atunci $p^{2}=M4$, $2^{q}=M4$, ar $2018=M4+2$. Prin urmare relația dată nu este posibilă pentru $p$ și $q$ numere naturale.