S:E15310: Difference between revisions

Latest revision as of 03:12, 11 December 2024

E:15310 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Arătați că nu există numere naturale $p$ și $q$ astfel încât să fie adevărată relația $p^{2}-2018=2^{q}$ .

Soluție:

Putem scrie $p^{2}=2^{q}+2018$ . Pentru $q=0$ obținem $p^{2}=2019$ , iar pentru $q=1$ obținem $p^{2}=2020$ care nu sunt pătrate de numere naturale. Pentru $q\geq 2$ trebuie să avem $p$ număr par. Atunci $p^{2}=M4$ , $2^{q}=M4$ , ar $2018=M4+2$ . Prin urmare relația dată nu este posibilă pentru $p$ și $q$ numere naturale.

@@ Line 1: / Line 1: @@
-'''S:E15310 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''
+'''E:15310 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
 ''Arătați că nu există numere naturale <math>p</math> și <math>q</math> astfel încât să fie adevărată relația <math>p^2 - 2018 = 2^q</math>.''
@@ Line 5: / Line 5: @@
 '''Soluție:'''
-''Putem scrie <math>p^2 = 2^q + 2018</math>. Pentru <math>q = 0</math> obținem <math>p^2 = 2019</math>, iar pentru <math>q = 1</math> obținem <math>p^2 = 2020</math> care nu sunt pătrate de numere naturale. Pentru <math>q \geq 2</math> trebuie să avem <math>p</math> număr par. Atunci <math>p^2 = M4</math>, <math>2^q = M4</math>, ar <math>2018 = M4 + 2</math>. Prin urmare relația dată nu este posibilă pentru <math>p</math> și <math>q</math> numere naturale. ''
+Putem scrie <math>p^2 = 2^q + 2018</math>. Pentru <math>q = 0</math> obținem <math>p^2 = 2019</math>, iar pentru <math>q = 1</math> obținem <math>p^2 = 2020</math> care nu sunt pătrate de numere naturale. Pentru <math>q \geq 2</math> trebuie să avem <math>p</math> număr par. Atunci <math>p^2 = M4</math>, <math>2^q = M4</math>, ar <math>2018 = M4 + 2</math>. Prin urmare relația dată nu este posibilă pentru <math>p</math> și <math>q</math> numere naturale.