S:E22.136 - Revision history

Andrei.Horvat at 13:22, 5 December 2024

2024-12-05T13:22:04Z

← Older revision		Revision as of 13:22, 5 December 2024
Line 8:		Line 8:

	Pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>u\left( 253 \cdot \left(p! + 2022\right) \right) = 6</math> și <math> u\left( 2n^2 \right) \in \left\{ 0,2,8 \right\}</math>. Deci, pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>2n^2 \ne 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math> oricare ar fi <math>n \in \mathbb{N}^\ast </math>.		Pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>u\left( 253 \cdot \left(p! + 2022\right) \right) = 6</math> și <math> u\left( 2n^2 \right) \in \left\{ 0,2,8 \right\}</math>. Deci, pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>2n^2 \ne 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math> oricare ar fi <math>n \in \mathbb{N}^\ast </math>.

			Deoarece <math>2n^2</math> este număr par, <math>p=1</math> nu convine, deci <math>p \in \left\{ 2,3,4 \right\}</math>.

			Cum numerele <math>2</math> și <math>253</math> sunt relativ prime între ele, egalitatea ''<math>2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math>'' are loc doar dacă <math>253 \| n</math>, deci există <math>k \in \mathbb{N}^\ast </math> astfel încât <math>n=253 \cdot k </math>. Egalitatea devine <math>2\cdot k^2 = p! + 2022</math>, cu <math>p \in \left\{ 2,3,4\right\}</math>.

			Se obține <math>n=506</math> și <math>p = 2</math>.

Andrei.Horvat at 13:09, 5 December 2024

2024-12-05T13:09:38Z

← Older revision		Revision as of 13:09, 5 December 2024
Line 7:		Line 7:
	Notăm cu <math>u\left( N \right)</math> ulitima cifră a numărului natural <math>N</math>.		Notăm cu <math>u\left( N \right)</math> ulitima cifră a numărului natural <math>N</math>.

	Pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>u\left( 253 \cdot \left(p! + 2022\right) \right) = ~~625~~</math> și <math> u\left( 2n^2 \right) \in \left\{ 0,2,8 \right\}</math>. Deci, pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>2n^2 \ne 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math> oricare ar fi <math>n \in \mathbb{N}^\ast </math>.		Pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>u\left( 253 \cdot \left(p! + 2022\right) \right) = 6</math> și <math> u\left( 2n^2 \right) \in \left\{ 0,2,8 \right\}</math>. Deci, pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>2n^2 \ne 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math> oricare ar fi <math>n \in \mathbb{N}^\ast </math>.

Andrei.Horvat at 13:09, 5 December 2024

2024-12-05T13:09:05Z

← Older revision		Revision as of 13:09, 5 December 2024
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție'''		'''Soluție'''

	Notăm cu <math>u\left( N \right)</math> ulitima cifră a numărului natural		Notăm cu <math>u\left( N \right)</math> ulitima cifră a numărului natural <math>N</math>.

			Pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>u\left( 253 \cdot \left(p! + 2022\right) \right) = 625</math> și <math> u\left( 2n^2 \right) \in \left\{ 0,2,8 \right\}</math>. Deci, pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>2n^2 \ne 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math> oricare ar fi <math>n \in \mathbb{N}^\ast </math>.

Andrei.Horvat at 13:03, 5 December 2024

2024-12-05T13:03:05Z

← Older revision		Revision as of 13:03, 5 December 2024
Line 2:		Line 2:

	'' Aflați numerele <math>n</math>, <math>p</math> natuarale neule pentru care <math>2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math>, unde <math>p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p</math>.		'' Aflați numerele <math>n</math>, <math>p</math> natuarale neule pentru care <math>2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math>, unde <math>p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p</math>.

			'''Soluție'''

			Notăm cu <math>u\left( N \right)</math> ulitima cifră a numărului natural

Andrei.Horvat at 13:01, 5 December 2024

2024-12-05T13:01:21Z

← Older revision		Revision as of 13:01, 5 December 2024
Line 1:		Line 1:
	'''S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)'''		'''S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)'''

	'' Aflați numerele <math>n</math>, <math>p</math> natuarale neule pentru care <math>2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022)</math>, unde <math>p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p</math>.		'' Aflați numerele <math>n</math>, <math>p</math> natuarale neule pentru care <math>2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math>, unde <math>p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p</math>.

Andrei.Horvat: Created page with "'''S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' '' Aflați numerele $n$ , $p$ natuarale neule pentru care $2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022)$ , unde $p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p$ ."

2024-12-05T13:01:08Z

Created page with "'''S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' '' Aflați numerele <math>n</math>, <math>p</math> natuarale neule pentru care <math>2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022)</math>, unde <math>p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p</math>."

New page

'''S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)'''

'' Aflați numerele <math>n</math>, <math>p</math> natuarale neule pentru care <math>2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022)</math>, unde <math>p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p</math>.

S:E22.136 - Revision history

Andrei.Horvat at 13:22, 5 December 2024

Andrei.Horvat at 13:09, 5 December 2024

Andrei.Horvat at 13:09, 5 December 2024

Andrei.Horvat at 13:03, 5 December 2024

Andrei.Horvat at 13:01, 5 December 2024

Andrei.Horvat: Created page with "'''S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' '' Aflați numerele n, p natuarale neule pentru care 2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022), unde p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p."

Andrei.Horvat: Created page with "'''S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' '' Aflați numerele $n$ , $p$ natuarale neule pentru care $2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022)$ , unde $p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p$ ."