S:E20.56 - Revision history

Andrei.Horvat at 08:11, 7 January 2025

2025-01-07T08:11:11Z

← Older revision		Revision as of 08:11, 7 January 2025
Line 8:		Line 8:
	Cum ''<math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>'' și triunghiul ''<math>ABC</math>'' este isoscel, se obține că <math>\sphericalangle B = \sphericalangle C = 72^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle ABD = \sphericalangle DBC = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle BDC = 72^\circ</math>.		Cum ''<math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>'' și triunghiul ''<math>ABC</math>'' este isoscel, se obține că <math>\sphericalangle B = \sphericalangle C = 72^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle ABD = \sphericalangle DBC = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle BDC = 72^\circ</math>.

	Cum <math>ME</math> este mediatoarea segmentului <math>AD</math>, rezultă că <math>AED</math> este un triunghi isoscel, cu <math>\sphericalangle A = \sphericalangle D = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle ~~AED~~ = ~~108~~^\circ</math>. Atunci ~~<math>\sphericalangle BED = 72^\circ</math>, ceea ce implică~~ <math>\sphericalangle EDB = 72^\circ</math>.		Cum <math>ME</math> este mediatoarea segmentului <math>AD</math>, rezultă că <math>AED</math> este un triunghi isoscel, cu <math>\sphericalangle A = \sphericalangle D = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle ADE = 36^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle EDB = 72^\circ</math>.

	În concluzie, <math>\sphericalangle BDC = \sphericalangle EDB= 72^\circ</math>, ceea ce impică faptul că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>.		În concluzie, <math>\sphericalangle BDC = \sphericalangle EDB= 72^\circ</math>, ceea ce impică faptul că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>.

Andrei.Horvat at 08:09, 7 January 2025

2025-01-07T08:09:16Z

← Older revision		Revision as of 08:09, 7 January 2025
Line 8:		Line 8:
	Cum ''<math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>'' și triunghiul ''<math>ABC</math>'' este isoscel, se obține că <math>\sphericalangle B = \sphericalangle C = 72^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle ABD = \sphericalangle DBC = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle BDC = 72^\circ</math>.		Cum ''<math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>'' și triunghiul ''<math>ABC</math>'' este isoscel, se obține că <math>\sphericalangle B = \sphericalangle C = 72^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle ABD = \sphericalangle DBC = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle BDC = 72^\circ</math>.

	Cum <math>DE</math> este mediatoarea segmentului <math>AD</math>, rezultă că <math>AED</math> este un triunghi isoscel, cu <math>\sphericalangle A = \sphericalangle D = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle AED = 108^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle BED = 72^\circ</math>, ceea ce implică <math>\sphericalangle EDB = 72^\circ</math>.		Cum <math>ME</math> este mediatoarea segmentului <math>AD</math>, rezultă că <math>AED</math> este un triunghi isoscel, cu <math>\sphericalangle A = \sphericalangle D = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle AED = 108^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle BED = 72^\circ</math>, ceea ce implică <math>\sphericalangle EDB = 72^\circ</math>.

	În concluzie, <math>\sphericalangle BDC = \sphericalangle EDB= 72^\circ</math>, ceea ce impică faptul că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>.		În concluzie, <math>\sphericalangle BDC = \sphericalangle EDB= 72^\circ</math>, ceea ce impică faptul că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>.

Andrei.Horvat at 08:08, 7 January 2025

2025-01-07T08:08:24Z

← Older revision		Revision as of 08:08, 7 January 2025
Line 6:		Line 6:
	'''Soluție'''		'''Soluție'''

	Cum ''<math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>'' și triunghiul ''<math>ABC</math>'' este isoscel, se obține că <math>\sphericalangle B = \sphericalangle C = 72^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle ABD = \sphericalangle DBC = 36^\circ</math>, deci \sphericalangle ~~ABD~~		Cum ''<math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>'' și triunghiul ''<math>ABC</math>'' este isoscel, se obține că <math>\sphericalangle B = \sphericalangle C = 72^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle ABD = \sphericalangle DBC = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle BDC = 72^\circ</math>.

			Cum <math>DE</math> este mediatoarea segmentului <math>AD</math>, rezultă că <math>AED</math> este un triunghi isoscel, cu <math>\sphericalangle A = \sphericalangle D = 36^\circ</math>, deci <math>\sphericalangle AED = 108^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle BED = 72^\circ</math>, ceea ce implică <math>\sphericalangle EDB = 72^\circ</math>.

			În concluzie, <math>\sphericalangle BDC = \sphericalangle EDB= 72^\circ</math>, ceea ce impică faptul că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>.

Andrei.Horvat at 08:02, 7 January 2025

2025-01-07T08:02:02Z

← Older revision		Revision as of 08:02, 7 January 2025
Line 1:		Line 1:
			[[File:SGM S-E20-56.png\|thumb]]
	'''S:E20.56 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)'''		'''S:E20.56 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)'''

Line 4:		Line 5:

	'''Soluție'''		'''Soluție'''

			Cum ''<math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>'' și triunghiul ''<math>ABC</math>'' este isoscel, se obține că <math>\sphericalangle B = \sphericalangle C = 72^\circ</math>. Atunci <math>\sphericalangle ABD = \sphericalangle DBC = 36^\circ</math>, deci \sphericalangle ABD

Andrei.Horvat: Created page with "'''S:E20.56 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' ''Se consideră triunghiul $ABC$ , cu $AB=AC$ și $\sphericalangle A = 36^\circ$ . Punctul $D$ aparține laturii $AC$ astfel încât $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ . Mediatorarea segmentului $AD$ intersectează latura $AB$ în $E$ . Arătați că $DB$ este bisectoare pentru unghiul $CDE$ ..."

2025-01-07T07:55:25Z

Created page with "'''S:E20.56 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' ''Se consideră triunghiul <math>ABC</math>, cu <math>AB=AC</math> și <math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>. Punctul <math>D</math> aparține laturii <math>AC</math> astfel încât <math>BD</math> este bisectoarea unghiului <math>ABC</math>. Mediatorarea segmentului <math>AD</math> intersectează latura <math>AB</math> în <math>E</math>. Arătați că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>..."

New page

'''S:E20.56 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)'''

''Se consideră triunghiul <math>ABC</math>, cu <math>AB=AC</math> și <math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>. Punctul <math>D</math> aparține laturii <math>AC</math> astfel încât <math>BD</math> este bisectoarea unghiului <math>ABC</math>. Mediatorarea segmentului <math>AD</math> intersectează latura <math>AB</math> în <math>E</math>. Arătați că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>.''

'''Soluție'''