Andrei.Horvat at 18:48, 3 December 2024

2024-12-03T18:48:43Z

← Older revision		Revision as of 18:48, 3 December 2024
Line 1:		Line 1:
	'''S:~~E15316~~ (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''		'''E:15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

	''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât''		''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât''

	''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}</math>.''		''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}.</math>''

	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''

	''Putem scrie <math>p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31</math>. Cum ultima cifră a lui <math>3181^{q} - 31</math> este <math>0</math> și <math>5^{p}</math> este divizibil cu <math>5</math>, deducem că <math>p=5</math>. Atunci relația devine <math>5^2 + 5^5 + 31 = 3181^{q}</math> sau <math>3181 = 3181^{q}</math>, de unde <math>q = 1</math>.''		Putem scrie <math>p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31</math>. Cum ultima cifră a lui <math>3181^{q} - 31</math> este <math>0</math> și <math>5^{p}</math> este divizibil cu <math>5</math>, deducem că <math>p=5</math>. Atunci relația devine <math>5^2 + 5^5 + 31 = 3181^{q}</math> sau <math>3181 = 3181^{q}</math>, de unde <math>q = 1</math>.

Hotico Iulia Denisa: Created page with "'''S:E15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numărul prim $p$ și numărul natural $q$ astfel încât'' '' $p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}$ .'' '''Soluție:''' ''Putem scrie $p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31$ . Cum ultima cifră a lui $3181^{q} - 31$ este $0$ și $5^{p}$ este divizibil cu $5$ , deducem că $p=5$ . Atunci relația devine <..."

2024-12-03T13:58:34Z

Created page with "'''S:E15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât'' ''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}</math>.'' '''Soluție:''' ''Putem scrie <math>p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31</math>. Cum ultima cifră a lui <math>3181^{q} - 31</math> este <math>0</math> și <math>5^{p}</math> este divizibil cu <math>5</math>, deducem că <math>p=5</math>. Atunci relația devine <..."

New page

'''S:E15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât''

''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}</math>.''

'''Soluție:'''

''Putem scrie <math>p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31</math>. Cum ultima cifră a lui <math>3181^{q} - 31</math> este <math>0</math> și <math>5^{p}</math> este divizibil cu <math>5</math>, deducem că <math>p=5</math>. Atunci relația devine <math>5^2 + 5^5 + 31 = 3181^{q}</math> sau <math>3181 = 3181^{q}</math>, de unde <math>q = 1</math>.''

S:E15.316 - Revision history

Andrei.Horvat at 18:48, 3 December 2024