S:E15.239 - Revision history

Andrei.Horvat at 11:56, 7 January 2024

2024-01-07T11:56:57Z

← Older revision		Revision as of 11:56, 7 January 2024
Line 1:		Line 1:
	'''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)'''		'''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)'''

	''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu <math>b</math> și <math>c</math> lungimile catetelor, cu <math>x</math> și <math>y</math> lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu <math>h</math> lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.''		''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu <math>b</math> și <math>c</math> lungimile catetelor, cu'' <math>a</math> ''lungimea ipotenuzei, cu <math>x</math> și <math>y</math> lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu <math>h</math> lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.''

	a) ''Pentru <math>b=20</math> cm și <math>c=15</math> cm, calculați <math>a</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math>.''		a) ''Pentru <math>b=20</math> cm și <math>c=15</math> cm, calculați <math>a</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math>.''
Line 8:		Line 8:

	'''Soluție.'''		'''Soluție.'''
			a) În triunghiul dreptunghic cu catetele <math>b=20</math> și <math>c=15</math> avem ipotenuza <math>a = 25</math>, lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză sunt <math>x=16</math>, respectiv <math>y=9</math>, iar lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este <math>h=12</math>, deci în acest triunghi toate valorile <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math> sunt numere naturale.

			b) Pentru orice <math>k\in \mathbb{N}</math>, triunghiul dreptunghic cu catetele <math>b=20k</math> și <math>c=15k</math>, are lungimea ipotenuzei <math>a = 25k</math>, lungimile proiecțiilor pe ipotenuză date de <math>x=16k</math>, respectiv <math>y=9k</math>, iar lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este <math>h=12k</math>, deci în acest triunghi toate valorile <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math> sunt numere naturale. În concluzie, există o infinitate de astfel de triunghiuri.

Andrei.Horvat at 11:47, 7 January 2024

2024-01-07T11:47:31Z

← Older revision		Revision as of 11:47, 7 January 2024
Line 1:		Line 1:
	'''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)'''		'''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)'''

	''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu'' <math>b</math> ''și <math>c</math> lungimile catetelor, cu <math>x</math> și <math>y<math> lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu <math>h</math> lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.''		''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu <math>b</math> și <math>c</math> lungimile catetelor, cu <math>x</math> și <math>y</math> lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu <math>h</math> lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.''

	a) ''Pentru <math>b=20</math> cm și <math>c=15</math> cm, calculați <math>a</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math>.''		a) ''Pentru <math>b=20</math> cm și <math>c=15</math> cm, calculați <math>a</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math>.''

	b) Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math> sunt numere naturale.		b) ''Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math> sunt numere naturale.''

	'''Soluție.'''		'''Soluție.'''

Andrei.Horvat at 11:46, 7 January 2024

2024-01-07T11:46:24Z

← Older revision		Revision as of 11:46, 7 January 2024
Line 1:		Line 1:
	'''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)'''		'''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)'''

	''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu'' <math>b</math> ''și $c$ lungimile catetelor, cu $x$ și $y$ lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu $h$ lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.''		''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu'' <math>b</math> ''și <math>c</math> lungimile catetelor, cu <math>x</math> și <math>y<math> lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu <math>h</math> lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.''

	a) ''Pentru''		a) ''Pentru <math>b=20</math> cm și <math>c=15</math> cm, calculați <math>a</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math>.''

	b) Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile $b$, $c$, $x$, $y$ și $h$ sunt numere naturale.		b) Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math> sunt numere naturale.

	'''Soluție.'''		'''Soluție.'''

Andrei.Horvat: Pagină nouă: '''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)''' ''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu'' $b$ ''și $c$ lungimile catetelor, cu $x$ și $y$ lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu $h$ lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.'' a) ''Pentru'' b) Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile $b$, $c$, $x$, $y$ și $h$ sunt numere naturale. '''Soluție.'''

2024-01-07T11:43:16Z

Pagină nouă: '''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)''' ''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu'' <math>b</math> ''și $c$ lungimile catetelor, cu $x$ și $y$ lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu $h$ lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.'' a) ''Pentru'' b) Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile $b$, $c$, $x$, $y$ și $h$ sunt numere naturale. '''Soluție.'''

New page

'''S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)'''

''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu'' <math>b</math> ''și $c$ lungimile catetelor, cu $x$ și $y$ lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu $h$ lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.''

a) ''Pentru''

b) Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile $b$, $c$, $x$, $y$ și $h$ sunt numere naturale.

'''Soluție.'''