Andrei.Horvat at 17:14, 19 September 2025

2025-09-19T17:14:59Z

@@ Line 1: / Line 1: @@
 '''[[P:1800]] (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)'''
-''Aflați numărul de telefon <math>\overline{07abcdefgh}</math>, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele <math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math> și <math>d+e+h</math> sunt opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare.''
+''Aflați numărul de telefon <math>\overline{07abcdefgh}</math>, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele <math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math> și <math>d+e+h</math> sunt opt numere consecutive, așezate în ordine crescătoare.''
 '''Soluție'''
 Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare sunt
@@ Line 21: / Line 22: @@
 Din <math>d+e+2 = a+b+e</math> rezultă <math>d+2=a+b</math>, deci <math>a+3+2=a+a+1</math>, ceea ce implică <math>a=4</math>. Atunci <math>b=5</math> și <math>d=7</math>.
-Din <math>d+e+1 = c+d</math> rezultă <math>c=e+1</math>.
+Din <math>d+e+1 = c+d</math> rezultă <math>c=e+1</math>, deci numerele de telefon
-Răspuns: <math>\overline{07abcdefgh} = 0745877255</math>.
+Pentru soluțiile obținute se verifică faptul că numerele ''<math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math>'' și ''<math>d+e+h</math>'' sunt opt numere consecutive.

Andrei.Horvat: Created page with "'''P:1800 (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)''' ''Aflați numărul de telefon $\overline{07abcdefgh}$ , format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele $a+c$ , $b+c$ , $d+e$ , $c+d$ , $a+b+e$ , $c+d+f$ , $b+c+g$ și $d+e+h$ sunt opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare.'' '''Soluție''' Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare..."

2025-09-19T16:57:10Z

Created page with "'''P:1800 (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)''' ''Aflați numărul de telefon <math>\overline{07abcdefgh}</math>, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele <math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math> și <math>d+e+h</math> sunt opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare.'' '''Soluție''' Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare..."

New page

'''[[P:1800]] (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)'''

''Aflați numărul de telefon <math>\overline{07abcdefgh}</math>, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele <math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math> și <math>d+e+h</math> sunt opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare.''

'''Soluție'''
Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare sunt

<math display="block"> a+c < b+c < d+e < c+d < a+b+e < c+d+f < b+c+g < d+e+h. </math>

Din <math>c+d+2 = c+d+f</math> rezultă <math>f=2</math>.

Din <math>b+c+5 = b+c+g</math> rezultă <math>g=5</math>.

Din <math>d+e+5 = d+e+h</math> rezultă <math>h=5</math>.

Din <math>a+c+1 = b+c</math> rezultă <math>b=a+1</math>.

Din <math>a+c+3 = c+d</math> rezultă <math>d=a+3</math>.

Din <math>d+e+2 = a+b+e</math> rezultă <math>d+2=a+b</math>, deci <math>a+3+2=a+a+1</math>, ceea ce implică <math>a=4</math>. Atunci <math>b=5</math> și <math>d=7</math>.

Din <math>d+e+1 = c+d</math> rezultă <math>c=e+1</math>.

Răspuns: <math>\overline{07abcdefgh} = 0745877255</math>.

P:1800 - Revision history

Andrei.Horvat at 17:14, 19 September 2025