Gazeta matematică 2018 - Revision history

Andrei.Horvat: /* Supliment */

2025-07-14T18:48:41Z

Supliment

← Older revision		Revision as of 18:48, 14 July 2025
Line 80:		Line 80:

	=== Supliment ===		=== Supliment ===
	'''S:E18.122 (Florin Bojor)'''		'''[[S:E18.122]] (Florin Bojor)'''

	''Verificați dacă numărul <math>a={1^{{{3}^{{{5}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+{3^{{{5}^{{{7}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+{5^{{{7}^{{{9}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+\ldots +{2017^{2019}}+2019</math>		''Verificați dacă numărul <math>a={1^{{{3}^{{{5}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+{3^{{{5}^{{{7}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+{5^{{{7}^{{{9}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+\ldots +{2017^{2019}}+2019</math>
	este divizibil cu <math>10</math>.		este divizibil cu <math>10</math>.

2025-07-14T18:03:26Z

Supliment

← Older revision		Revision as of 18:03, 14 July 2025
Line 80:		Line 80:

	=== Supliment ===		=== Supliment ===
			'''S:E18.122 (Florin Bojor)'''

			''Verificați dacă numărul <math>a={1^{{{3}^{{{5}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+{3^{{{5}^{{{7}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+{5^{{{7}^{{{9}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+\ldots +{2017^{2019}}+2019</math>
			este divizibil cu <math>10</math>.


	'''S:E18.127 (Nicolae Mușuroia)'''		'''S:E18.127 (Nicolae Mușuroia)'''

2025-01-23T14:20:13Z

← Older revision		Revision as of 14:20, 23 January 2025
Line 110:		Line 110:

	''Fie <math>a,b,c \in \mathbb{Z}</math> cu <math>b^{2}+c^{2}=a^{2}</math>. Arătați că pentru orice <math>n\in \mathbb{N}^{*}</math>, ecuația <math>x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0</math> are soluții reale.''		''Fie <math>a,b,c \in \mathbb{Z}</math> cu <math>b^{2}+c^{2}=a^{2}</math>. Arătați că pentru orice <math>n\in \mathbb{N}^{*}</math>, ecuația <math>x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0</math> are soluții reale.''

			== Gazeta Matematică 9/2018 ==

			'''[[E:15414]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

			''Aflați numerele prime <math>a, b, c, d</math> pentru care <math>29a^5 + 39b^2 + 38c + 20d = 2019</math>.''

2025-01-13T10:20:49Z

Gazeta Matematică 4/2018

← Older revision		Revision as of 10:20, 13 January 2025
Line 64:		Line 64:

	''Determinați numerele ''<math>\overline{xyz}</math> '', scrise în baza <math>10</math>, știind că <math>x^{y+z} + x^y + x^z - 584 = 0</math>.''		''Determinați numerele ''<math>\overline{xyz}</math> '', scrise în baza <math>10</math>, știind că <math>x^{y+z} + x^y + x^z - 584 = 0</math>.''

			'''[[E:15346]] (Mihai Vijdeluc și Vasile Ienuțaș, Baia Mare)'''

			''a) Calculați <math>1^3 + 1^3 + 5^3 + 6^3 - 7^3</math>.

			b) Arătați că <math>5^{2018}+6^{2018}<7^{2018}</math>''

	'''[[15347\|E:15347]] (Meda Bojor)'''		'''[[15347\|E:15347]] (Meda Bojor)'''

2025-01-12T08:31:20Z

Gazeta Matematică 4/2018

← Older revision		Revision as of 08:31, 12 January 2025
Line 52:		Line 52:

	== Gazeta Matematică 4/2018 ==		== Gazeta Matematică 4/2018 ==

			'''[[E:15344]] (Teodora Zetea și Bogdan Zetea)'''

			''Un număr se numește primial dacă este format din cifre prime, distincte.''

			a) ''Câte numere primiale de trei cifre există?''

			b) ''Arătați că suma tuturor numerelor primiale nu este un pătrat perfect.''

			'''[[E:15345]] (Călin Dănuț Hossu)'''

			''Determinați numerele ''<math>\overline{xyz}</math> '', scrise în baza <math>10</math>, știind că <math>x^{y+z} + x^y + x^z - 584 = 0</math>.''

	'''[[15347\|E:15347]] (Meda Bojor)'''		'''[[15347\|E:15347]] (Meda Bojor)'''

2025-01-03T08:01:00Z

Gazeta Matematică 4/2018

← Older revision		Revision as of 08:01, 3 January 2025
Line 52:		Line 52:

	== Gazeta Matematică 4/2018 ==		== Gazeta Matematică 4/2018 ==

			'''[[15347\|E:15347]] (Meda Bojor)'''

			''Determinați numerele prime <math>p, q, r, s</math> pentru care este adevărată relația <math>p \cdot q \cdot r \cdot s = 26(p + q + r + s)</math>.''

			'''[[15348\|E:15348]] (Gheorghe Boroica)'''

			''Determinați valorile naturale ale numărului <math>a</math> pentru care există <math>x, y \in \mathbb{N}^*</math> astfel încât <math>x^3 + 2y^3 = a \cdot (2x^2y + xy^2)</math>.''

	=== Supliment ===		=== Supliment ===

2024-12-16T12:02:54Z

← Older revision		Revision as of 12:02, 16 December 2024
Line 1:		Line 1:
			== Gazeta Matematică 1/2018 ==

			=== Supliment ===

			'''[[S:P18.12]] (Vasile Berinde)'''

			''Reconstituiți înmulțirea <math>\overline{abc} \times 3 = \overline{bcc}</math>.''

	== Gazeta Matematică 2/2018 ==		== Gazeta Matematică 2/2018 ==

2024-12-16T12:00:27Z

Gazeta Matematică 4/2018

2024-12-16T11:59:39Z

Gazeta Matematică 2/2018

← Older revision		Revision as of 11:59, 16 December 2024
Line 29:		Line 29:
	<math display="block">\frac{\sqrt{d+2 \cdot \overline{abc}}}{\overline{d0}} = \frac{\sqrt{3 \cdot \overline{abc}}}{\overline{abc}}</math>		<math display="block">\frac{\sqrt{d+2 \cdot \overline{abc}}}{\overline{d0}} = \frac{\sqrt{3 \cdot \overline{abc}}}{\overline{abc}}</math>

	'''[[S:E15310]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''		'''[[S:E15310\|E:15310]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

	''Arătați că nu există numere naturale <math>p</math> și <math>q</math> astfel încât să fie adevărată relația <math>p^2 - 2018 = 2^q</math>.''		''Arătați că nu există numere naturale <math>p</math> și <math>q</math> astfel încât să fie adevărată relația <math>p^2 - 2018 = 2^q</math>.''

	'''[[S:E15313]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''		'''[[S:E15313\|E:15313]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

	''Determinați cifra <math>a</math> pentru care fracția <math>\frac{a^2 \cdot \overline{aa} + a^2(a^2+1)}{\overline{202a}}</math> este echiunitară.''		''Determinați cifra <math>a</math> pentru care fracția <math>\frac{a^2 \cdot \overline{aa} + a^2(a^2+1)}{\overline{202a}}</math> este echiunitară.''

2024-12-16T10:36:13Z

Gazeta Matematică 2/2018

← Older revision		Revision as of 10:36, 16 December 2024
Line 20:		Line 20:

	''Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite <math>a</math> și <math>b</math> pentru care <math>4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0</math>.''		''Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite <math>a</math> și <math>b</math> pentru care <math>4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0</math>.''

			'''[[15324\|E:15324]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

			''Determinați cifrele nenule <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>\frac{y^3}{x^3} - \frac{\overline{xy}}{x} = 2\left(\frac{\overline{xy}}{x} - 16\right)</math>.''

	'''[[S:E15.325\|E:15325]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''		'''[[S:E15.325\|E:15325]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''