Gazeta matematică 2015 - Revision history

Andrei.Horvat: /* Supliment pentru Gazeta Matematică 9/2015 */

2024-12-01T08:33:34Z

Supliment pentru Gazeta Matematică 9/2015

@@ Line 48: / Line 48: @@
 ''Determinați toate numerele naturale consecutive care au suma <math>2015</math>.''
 '''[[S:L15.228]] (Iulian Bunu)'''
@@ Line 60: / Line 68: @@
 ''Dacă funcțiile'' <math>f,g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> ''admit primitive, atunci funcția'' <math>u=\max\left\{ f,g \right\} - \left| f\right|</math> ''are primitive pe'' <math>\mathbb{R}</math>?

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 9/2015 */

2024-12-01T08:32:28Z

Gazeta Matematică 9/2015

← Older revision		Revision as of 08:32, 1 December 2024
Line 42:		Line 42:
	# ''Determinați măsura unghiului'' <math>\sphericalangle ARM</math>		# ''Determinați măsura unghiului'' <math>\sphericalangle ARM</math>
	# ''Arătați că'' <math> m\left(\sphericalangle MRT\right) + m\left(\sphericalangle MAT\right) = m\left(\sphericalangle DMC\right)</math>		# ''Arătați că'' <math> m\left(\sphericalangle MRT\right) + m\left(\sphericalangle MAT\right) = m\left(\sphericalangle DMC\right)</math>

			=== Supliment pentru Gazeta Matematică 9/2015 ===

	'''[[S:E15.208]] (Angela Lopată)'''		'''[[S:E15.208]] (Angela Lopată)'''

	''Determinați toate numerele naturale consecutive care au suma <math>2015</math>.''		''Determinați toate numerele naturale consecutive care au suma <math>2015</math>.''

			'''[[S:L15.228]] (Iulian Bunu)'''

			''Fie șirul de numere reale'' <math> \left(a_n \right)_{n\ge 1}</math>, ''cu'' <math>a_1=5</math>, <math>a_2 = 7 </math>, <math>a_3 =10 </math> ''și'' <math>a_{n+1} = a_1+a_2+\ldots + a_{n-1} - a_n </math> p''entru orice'' <math>n>3</math> ''și'' <math> \left(b_n \right)_{n\ge 1}</math>, cu <math> b_n = \sum\limits_{k=1}^n a_k</math>. ''Calculați'' <math> \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{b_{2n}}{b_{2n+1}}</math>

	'''[[S:L15.231]] (Andrei Horvat-Marc)'''		'''[[S:L15.231]] (Andrei Horvat-Marc)'''

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 9/2015 */

2024-12-01T08:29:35Z

Gazeta Matematică 9/2015

← Older revision		Revision as of 08:29, 1 December 2024
Line 42:		Line 42:
	# ''Determinați măsura unghiului'' <math>\sphericalangle ARM</math>		# ''Determinați măsura unghiului'' <math>\sphericalangle ARM</math>
	# ''Arătați că'' <math> m\left(\sphericalangle MRT\right) + m\left(\sphericalangle MAT\right) = m\left(\sphericalangle DMC\right)</math>		# ''Arătați că'' <math> m\left(\sphericalangle MRT\right) + m\left(\sphericalangle MAT\right) = m\left(\sphericalangle DMC\right)</math>

			'''[[S:E15.208]] (Angela Lopată)'''

			''Determinați toate numerele naturale consecutive care au suma <math>2015</math>.''

			'''[[S:L15.231]] (Andrei Horvat-Marc)'''

			''Fie <math>\left(a_n\right)_{n\ge 1}</math> un șir crescător de numere reale strict pozitive cu <math>\lim\limits_{n\to \infty} a_n = a</math>. Arătați că <math display="block">\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{a-a_n}{\ln\frac{a}{a_n}} = a</math>''

			'''[[S:L15.236]] (Gabriela Boroica)'''

			''Dacă funcțiile'' <math>f,g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> ''admit primitive, atunci funcția'' <math>u=\max\left\{ f,g \right\} - \left\| f\right\|</math> ''are primitive pe'' <math>\mathbb{R}</math>?

			'''[[S:E15.239]] (Andrei Horvat-Marc)'''

			''Într-un triunghi dreptunghic se notează cu <math>b</math> și <math>c</math> lungimile catetelor, cu'' <math>a</math> ''lungimea ipotenuzei, cu <math>x</math> și <math>y</math> lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu <math>h</math> lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.''

			a) ''Pentru <math>b=20</math> cm și <math>c=15</math> cm, calculați <math>a</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math>.''

			b) ''Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>x</math>, <math>y</math> și <math>h</math> sunt numere naturale.''

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 2/2015 */

2024-12-01T08:26:26Z

Gazeta Matematică 2/2015

← Older revision		Revision as of 08:26, 1 December 2024
Line 16:		Line 16:
	== Gazeta Matematică 2/2015 ==		== Gazeta Matematică 2/2015 ==

	'''27036 (Radu Pop)'''		'''[[27036]] (Radu Pop)'''

	''Să se determine funcțiile derivabile <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}		''Să se determine funcțiile derivabile <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 9/2015 */

2024-12-01T08:26:13Z

Gazeta Matematică 9/2015

← Older revision		Revision as of 08:26, 1 December 2024
Line 34:		Line 34:

	== Gazeta Matematică 9/2015 ==		== Gazeta Matematică 9/2015 ==

			'''[[E:14892]] (Radu Pop & Ienuțaș Vasile)'''

			''Fie triunghiul'' <math>ABC</math> ''cu'' <math>m\left(\sphericalangle C\right) > 30^\circ</math> ''și punctele'' <math>M</math>, <math>P</math>, <math>R</math>, <math>T</math>. ''Punctul'' <math>M</math> ''este situat în interiorul triunghiului'' <math>ABC</math> ''astfel încât'' <math>m\left(\sphericalangle BMA\right) = 120^\circ</math> ''și <math>m\left(\sphericalangle BCM\right) = 30^\circ</math>, punctul <math>P\in \left(MD\right.</math> astfel încât <math>\left[MP\right] \equiv \left[MB\right]</math> cu <math>AM \cap BC = \left\{D\right\}</math>, iar <math>R\in \left(AB\right)</math> și <math>T \in \left(AC\right)</math> astfel încât <math>m\left(\sphericalangle RBM\right) = \frac{1}{2} \cdot m\left(\sphericalangle RPM\right)</math> și <math>m\left(\sphericalangle TPM\right) = 2 \cdot m\left(\sphericalangle TCM\right)</math>.''

			# ''Arătați că'' <math>\frac{1}{2} \cdot m\left(\sphericalangle RPT\right) = m\left(\sphericalangle MRT\right) + m\left(\sphericalangle MTR\right)</math>
			# ''Determinați măsura unghiului'' <math>\sphericalangle ARM</math>
			# ''Arătați că'' <math> m\left(\sphericalangle MRT\right) + m\left(\sphericalangle MAT\right) = m\left(\sphericalangle DMC\right)</math>

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 2/2015 */

2024-12-01T08:24:44Z

Gazeta Matematică 2/2015

@@ Line 15: / Line 15: @@
 == Gazeta Matematică 2/2015 ==
 == Gazeta Matematică 3/2015 ==
 == Gazeta Matematică 9/2015 ==

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 1/2015 */

2024-12-01T08:23:39Z

Gazeta Matematică 1/2015

← Older revision		Revision as of 08:23, 1 December 2024
Line 1:		Line 1:
	== Gazeta Matematică 1/2015 ==		== Gazeta Matematică 1/2015 ==

			'''[[27020]] (Gheorghe Szöllösy)'''

			''Să se calculeze suma'' <math> \sum_{k=0}^{\left[\frac{n}{2}\right]} \frac{1}{4^k \cdot (k!)^2 (n-2k)!}, \quad n \geq 1.
			</math>''

			'''[[27022]] (Guntter Gotha)'''

			''Fie <math>f:\left[a,b\right] \to \mathbb{R}</math> o funcție cu proprietatea lui Darboux și cu <math>f\left(a\right) \cdot f\left( b \right) >0</math>. Mulțimea <math>M = \left\{ x \in \left[ a, b \right] \, \| \, f\left(x\right) =0 \right\}</math> este finită și are un număr impar de elemente. Demonstrați că <math>f</math> are un punct de extrem local ce aparține mulțimii <math>M</math>.''

			'''[[27024]] (Gheorghe Szöllösy)'''

			''Fie '' <math> I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\cos nx}{13-12\cos x}\,dx, n\ge0.</math>'' Să se calculeze '' <math>\lim_{n \to \infty}(I_0+I_1+I_2+\ldots+I_n).</math>

	== Gazeta Matematică 2/2015 ==		== Gazeta Matematică 2/2015 ==

Andrei.Horvat: Created page with "== Gazeta Matematică 1/2015 == == Gazeta Matematică 2/2015 == == Gazeta Matematică 3/2015 == == Gazeta Matematică 9/2015 =="

2024-12-01T08:21:39Z

Created page with "== Gazeta Matematică 1/2015 == == Gazeta Matematică 2/2015 == == Gazeta Matematică 3/2015 == == Gazeta Matematică 9/2015 =="

New page

== Gazeta Matematică 1/2015 ==

== Gazeta Matematică 2/2015 ==

== Gazeta Matematică 3/2015 ==

== Gazeta Matematică 9/2015 ==