Gazeta matematică 2014 - Revision history

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 5/2014 */

2025-01-19T08:18:14Z

Gazeta Matematică 5/2014

← Older revision		Revision as of 08:18, 19 January 2025
Line 7:		Line 7:
	== Gazeta Matematică 5/2014 ==		== Gazeta Matematică 5/2014 ==

	'''[[26927]] (Radu Pop & Vasile Ienuțaș)'''		'''[[26927]] (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)'''

	''Polinomul <math>f = ax^3 + bx^2 + cx + d\in \mathbb{R}\left[X\right]</math> are toate rădăcinile reale și verifică inegalitatea <math>b^2 - 4ac < ad - 4a^2</math>. Să se arate că rădăcinile nu pot fi toate strict pozitive.''		''Polinomul <math>f = ax^3 + bx^2 + cx + d\in \mathbb{R}\left[X\right]</math> are toate rădăcinile reale și verifică inegalitatea <math>b^2 - 4ac < ad - 4a^2</math>. Să se arate că rădăcinile nu pot fi toate strict pozitive.''

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 1/2014 */

2025-01-19T08:17:57Z

Gazeta Matematică 1/2014

← Older revision		Revision as of 08:17, 19 January 2025
Line 4:		Line 4:

	''Se consideră triunghiul <math>ABC</math> în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul <math>M</math> este situat pe segmentul <math>(BC)</math> astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.''		''Se consideră triunghiul <math>ABC</math> în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul <math>M</math> este situat pe segmentul <math>(BC)</math> astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.''

			== Gazeta Matematică 5/2014 ==

			'''[[26927]] (Radu Pop & Vasile Ienuțaș)'''

			''Polinomul <math>f = ax^3 + bx^2 + cx + d\in \mathbb{R}\left[X\right]</math> are toate rădăcinile reale și verifică inegalitatea <math>b^2 - 4ac < ad - 4a^2</math>. Să se arate că rădăcinile nu pot fi toate strict pozitive.''

	== Gazeta Matematică 11/2014 ==		== Gazeta Matematică 11/2014 ==

Andrei.Horvat at 16:06, 18 December 2024

2024-12-18T16:06:30Z

← Older revision		Revision as of 16:06, 18 December 2024
Line 10:		Line 10:

	''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">\|a + b\| + \|a + c\| \ge \|b - c\|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">\|x + 1\| + \|x + 2\| + \|x + 3\| + ... + \|x + 2014\| \ge 1007^2.</math>		''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">\|a + b\| + \|a + c\| \ge \|b - c\|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">\|x + 1\| + \|x + 2\| + \|x + 3\| + ... + \|x + 2014\| \ge 1007^2.</math>

			== Gazeta Matematică 12/2014 ==

			'''[[E:14763]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

			''Determinați numerele prime <math>p</math> și <math>q</math>, cu <math>p > q</math>, știind că <math>p\left( 1+3pq\right) + q\left(1-3pq\right) = p^3 - q^3</math>.

Andrei.Horvat at 17:39, 30 November 2024

2024-11-30T17:39:52Z

← Older revision		Revision as of 17:39, 30 November 2024
Line 1:		Line 1:
	== Gazeta Matematică 1/~~2013~~ ==		== Gazeta Matematică 1/2014 ==

	'''E:[[14682]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''		'''E:[[14682]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
Line 5:		Line 5:
	''Se consideră triunghiul <math>ABC</math> în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul <math>M</math> este situat pe segmentul <math>(BC)</math> astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.''		''Se consideră triunghiul <math>ABC</math> în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul <math>M</math> este situat pe segmentul <math>(BC)</math> astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.''

	== Gazeta Matematică 11/~~2013~~ ==		== Gazeta Matematică 11/2014 ==

	'''[[E:14742]] (Liliana Puț)'''		'''[[E:14742]] (Liliana Puț)'''

	''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">\|a + b\| + \|a + c\| \ge \|b - c\|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">\|x + 1\| + \|x + 2\| + \|x + 3\| + ... + \|x + 2014\| \ge 1007^2.</math>		''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">\|a + b\| + \|a + c\| \ge \|b - c\|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">\|x + 1\| + \|x + 2\| + \|x + 3\| + ... + \|x + 2014\| \ge 1007^2.</math>

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 1/2013 */

2024-11-30T16:54:43Z

Gazeta Matematică 1/2013

← Older revision		Revision as of 16:54, 30 November 2024
Line 1:		Line 1:
	== Gazeta Matematică 1/2013 ==		== Gazeta Matematică 1/2013 ==

			'''E:[[14682]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

			''Se consideră triunghiul <math>ABC</math> în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul <math>M</math> este situat pe segmentul <math>(BC)</math> astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.''

	== Gazeta Matematică 11/2013 ==		== Gazeta Matematică 11/2013 ==

Andrei.Horvat: Created page with "== Gazeta Matematică 1/2013 == == Gazeta Matematică 11/2013 == '''E:14742 (Liliana Puț)''' ''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale $a$ , $b$ , $c$ avem'' $|a + b| + |a + c| \ge |b - c|.$ ''b) Demonstrați că pentru orice număr real $x$ avem'' $|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2014| \ge 1007^2.$ "

2024-11-30T16:52:22Z

Created page with "== Gazeta Matematică 1/2013 == == Gazeta Matematică 11/2013 == '''E:14742 (Liliana Puț)''' ''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">|a + b| + |a + c| \ge |b - c|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2014| \ge 1007^2.</math>"

New page

== Gazeta Matematică 1/2013 ==

== Gazeta Matematică 11/2013 ==

'''[[E:14742]] (Liliana Puț)'''

''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">|a + b| + |a + c| \ge |b - c|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2014| \ge 1007^2.</math>