Gazeta matematică 2013 - Revision history

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 6-7-8/2013 */

2025-01-02T12:48:36Z

Gazeta Matematică 6-7-8/2013

← Older revision		Revision as of 12:48, 2 January 2025
Line 11:		Line 11:
	== Gazeta Matematică 6-7-8/2013 ==		== Gazeta Matematică 6-7-8/2013 ==

	'''[[E:~~14527\|~~14527]] (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)'''		'''[[14527\|E:14527]] (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)'''

	''Pentru orice număr natural nenul <math>n</math> , notăm <math>n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n</math> și <math>0! = 1</math>.''		''Pentru orice număr natural nenul <math>n</math> , notăm <math>n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n</math> și <math>0! = 1</math>.''

Andrei.Horvat: /* Gazeta Matematică 1/2013 */

2025-01-02T12:47:34Z

Gazeta Matematică 1/2013

← Older revision		Revision as of 12:47, 2 January 2025
Line 8:		Line 8:

	''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''		''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''

			== Gazeta Matematică 6-7-8/2013 ==

			'''[[E:14527\|14527]] (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)'''

			''Pentru orice număr natural nenul <math>n</math> , notăm <math>n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n</math> și <math>0! = 1</math>.''

			''a) Arătați că <math>\left( n+1\right) \cdot \bigl(n+1\bigr) ! - n \cdot n ! = \left( n^2 + n + 1 \right) \cdot n ! </math>''

			''b) Dacă <math>A = \left( 60^2 + 60 + 1\right) \cdot 60 ! + \left( 59^2 + 59 + 1\right) \cdot 59! + \ldots + \left( 1^2 + 1 + 1\right) \cdot 1! + (0^2 + 0 + 1) \cdot 0!</math>, atunci <math>A</math> se divide cu <math>2013^2</math>.''

Andrei.Horvat at 16:49, 30 November 2024

2024-11-30T16:49:45Z

← Older revision		Revision as of 16:49, 30 November 2024
Line 1:		Line 1:
	== Gazeta Matematică 1/2013 ==		== Gazeta Matematică 1/2013 ==

			'''E:[[14440]] (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)'''

			''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu <math>5</math>. Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.''

	'''[[26713]] (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)'''		'''[[26713]] (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)'''

	''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''		''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''

	~~'''E:[[14440]] (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)'''~~

	''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu <math>5</math>. Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.''

Andrei.Horvat at 16:49, 30 November 2024

2024-11-30T16:49:10Z

← Older revision		Revision as of 16:49, 30 November 2024
Line 4:		Line 4:

	''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''		''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''

			'''E:[[14440]] (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)'''

			''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu <math>5</math>. Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.''

Andrei.Horvat: Created page with "== Gazeta Matematică 1/2013 == '''26713 (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)''' ''Se consideră șirul de numere reale $(x_n)_{n \geq 0}$ și $(y_n)_{n \geq 0}$ cu $x_n \geq 1$ , $y_n \geq 1$ , pentru orice $n \in \mathbb{N}$ , și $\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2$ . Să se calculeze $\lim_{{n \to \infty}} x_n$ și $\lim_{{n \to \infty}} y_n$ .''"

2024-11-30T16:47:18Z

Created page with "== Gazeta Matematică 1/2013 == '''26713 (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)''' ''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''"

New page

== Gazeta Matematică 1/2013 ==

'''[[26713]] (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)'''

''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''