E:5743 - Revision history

Andrei.Horvat at 05:01, 8 December 2024

2024-12-08T05:01:15Z

← Older revision		Revision as of 05:01, 8 December 2024
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''

	Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}</math>. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</math>. Pentru <math>b=0</math> rezultă <math> a \in \left\{0,3,6,9\right\}</math>. Pentru <math>b=5</math> rezultă <math> a \in \left\{1,4,7\right\}</math>. Deci<math display="block">A = \left\{ n\in \mathbb{N}, n=\overline{7a8b} , 15 \| n \right\} = \left\{ 7080, 7185, 7380, 7485, 7680, 7785, 7980\right\}.</math>Dacă <math>40 \| \overline{7x8y}</math>, atunci <math>8 \| \overline{7x8y}</math> și <math>5 \| \overline{7x8y}</math>. Cum <math>y</math> este par, din <math>5 \| \overline{7x8y}</math> se obține <math>y=0</math>. Rezultă <math>\overline{7x80} \, \vdots \, 8</math>, ceea ce implică <math>4x \, \vdots \, 8</math>. Atunci <math> x \in \left\{0,2, 4, 6, 8\right\}</math>. Deci<math display="block">B = \left\{ n\in \mathbb{N}, n=\overline{7x8y} , 40 \| n \right\} = \left\{ 7080, 7280, 7480, 7680, 7880\right\}.</math>		Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}</math>. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</math>. Pentru <math>b=0</math> rezultă <math> a \in \left\{0,3,6,9\right\}</math>. Pentru <math>b=5</math> rezultă <math> a \in \left\{1,4,7\right\}</math>. Deci<math display="block">A = \left\{ n\in \mathbb{N}, n=\overline{7a8b} , 15 \| n \right\} = \left\{ 7080, 7185, 7380, 7485, 7680, 7785, 7980\right\}.</math>Dacă <math>40 \| \overline{7x8y}</math>, atunci <math>8 \| \overline{7x8y}</math> și <math>5 \| \overline{7x8y}</math>. Cum <math>y</math> este par, din <math>5 \| \overline{7x8y}</math> se obține <math>y=0</math>. Rezultă <math>\overline{7x80} \, \vdots \, 8</math>, ceea ce implică <math>4x \, \vdots \, 8</math>. Atunci <math> x \in \left\{0,2, 4, 6, 8\right\}</math>. Deci<math display="block">B = \left\{ n\in \mathbb{N}, n=\overline{7x8y} , 40 \| n \right\} = \left\{ 7080, 7280, 7480, 7680, 7880\right\}.</math>Se obține ''<math display="block">A \cup B = \left\{ 7080, 7185, 7280, 7380, 7480, 7485, 7680, 7785, 7880, 7980 \right\}</math><math display="block">A\cap B = \left\{ 7080, 7680\right\}</math><math display="block">A\setminus B = \left\{ 7185, 7380, 7485\, 7785, 7980 \right\}</math>''

Andrei.Horvat at 04:54, 8 December 2024

2024-12-08T04:54:30Z

← Older revision		Revision as of 04:54, 8 December 2024
Line 3:		Line 3:
	''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setminus B</math>.''		''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setminus B</math>.''

	~~Soliție~~		'''Soluție:'''

	Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}</math>. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</math>. Pentru <math>b=0</math> rezultă <math> a \in \left\{0,3,6,9\right\}</math>. Pentru <math>b=5</math> rezultă <math> a \in \left\{1,4,7\right\}</math>. Deci		Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}</math>. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</math>. Pentru <math>b=0</math> rezultă <math> a \in \left\{0,3,6,9\right\}</math>. Pentru <math>b=5</math> rezultă <math> a \in \left\{1,4,7\right\}</math>. Deci<math display="block">A = \left\{ n\in \mathbb{N}, n=\overline{7a8b} , 15 \| n \right\} = \left\{ 7080, 7185, 7380, 7485, 7680, 7785, 7980\right\}.</math>Dacă <math>40 \| \overline{7x8y}</math>, atunci <math>8 \| \overline{7x8y}</math> și <math>5 \| \overline{7x8y}</math>. Cum <math>y</math> este par, din <math>5 \| \overline{7x8y}</math> se obține <math>y=0</math>. Rezultă <math>\overline{7x80} \, \vdots \, 8</math>, ceea ce implică <math>4x \, \vdots \, 8</math>. Atunci <math> x \in \left\{0,2, 4, 6, 8\right\}</math>. Deci<math display="block">B = \left\{ n\in \mathbb{N}, n=\overline{7x8y} , 40 \| n \right\} = \left\{ 7080, 7280, 7480, 7680, 7880\right\}.</math>

Andrei.Horvat at 04:39, 8 December 2024

2024-12-08T04:39:45Z

← Older revision		Revision as of 04:39, 8 December 2024
Line 5:		Line 5:
	Soliție		Soliție

	Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</~~math><~~math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}</~~mathh~~>. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</~~mathh~~>. Pentru <math>b=0</math> rezultă <math> a \in \left\{0,3,6,9\right\}. Pentru <math>b=5</math> rezultă <math> a \in \left\{1,4,7\right\}. Deci		Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}</math>. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</math>. Pentru <math>b=0</math> rezultă <math> a \in \left\{0,3,6,9\right\}</math>. Pentru <math>b=5</math> rezultă <math> a \in \left\{1,4,7\right\}</math>. Deci

Andrei.Horvat at 04:38, 8 December 2024

2024-12-08T04:38:30Z

← Older revision		Revision as of 04:38, 8 December 2024
Line 5:		Line 5:
	Soliție		Soliție

	Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</math><math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</mathh>.		Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</math><math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}</mathh>. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</mathh>. Pentru <math>b=0</math> rezultă <math> a \in \left\{0,3,6,9\right\}. Pentru <math>b=5</math> rezultă <math> a \in \left\{1,4,7\right\}. Deci

Andrei.Horvat at 04:36, 8 December 2024

2024-12-08T04:36:26Z

← Older revision		Revision as of 04:36, 8 December 2024
Line 2:		Line 2:

	''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setminus B</math>.''		''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setminus B</math>.''

			Soliție

			Dacă <math>15 \| \overline{7a8b}</math>, atunci <math>5 \| \overline{7a8b}</math> și <math>3 \| \overline{7a8b}</math><math>. Din <math>5 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> b \in \left\{0,5\right\}. Din <math>3 \| \overline{7a8b}</math>, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</mathh>.

Andrei.Horvat at 04:31, 8 December 2024

2024-12-08T04:31:52Z

← Older revision		Revision as of 04:31, 8 December 2024
Line 1:		Line 1:
	'''E:5743 (Grigore Balog)'''		'''E:5743 (Grigore Balog)'''

	''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\~~setmnus~~ B</math>.''		''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setminus B</math>.''

Andrei.Horvat: Created page with "'''E:5743 (Grigore Balog)''' ''Fie $A$ mulțimea numerelor de forma $\overline{7a8b}$ , care se divid cu $15$ și $B$ mulțimea numerelor de forma $\overline{7x8y}$ , care se divid cu $40$ . Să se determine mulțimile $A \cup B$ , $A\cap B$ și $A\setmnus B$ .''"

2024-12-08T04:31:25Z

Created page with "'''E:5743 (Grigore Balog)''' ''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setmnus B</math>.''"

New page

'''E:5743 (Grigore Balog)'''

''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setmnus B</math>.''