Andrei.Horvat at 05:37, 20 September 2025

2025-09-20T05:37:19Z

← Older revision		Revision as of 05:37, 20 September 2025
Line 7:		Line 7:
	Fie <math>N = 2024^n+n^{2024} + 2</math>.		Fie <math>N = 2024^n+n^{2024} + 2</math>.

	Dacă <math>n</math> este un număr par, atunci există numerele naturale nenule <math>t</math> și <math>u</math> pentru care <math>n^{2024} = 4t</math> și <math>2024^n = 4u</math>. Atunci <math>N = 4t+4u+2 <math>, deci există numărul natural nenul <math>v</math> pentru care <math>N=4v+2</math>, ceea ce implică faptul că <math>N</math> nu poate fi un pătrat perfect.		Dacă <math>n</math> este un număr par, atunci există numerele naturale nenule <math>t</math> și <math>u</math> pentru care <math>n^{2024} = 4t</math> și <math>2024^n = 4u</math>. Atunci <math>N = 4t+4u+2 </math>, deci există numărul natural nenul <math>v</math> pentru care <math>N=4v+2</math>, ceea ce implică faptul că <math>N</math> nu poate fi un pătrat perfect.

	Dacă <math>n</math> este un număr impar, atunci există numerele naturale nenule <math>p</math> și <math>q</math> pentru care <math>n^{2024} = 4p+1</math> și <math>2024^n = 4q</math>. Atunci <math>N = 4p+1 + 4q+2</math>, deci există numărul natural nenul <math>w</math> pentru care <math>N=4w+3</math>, ceea ce implică faptul că <math>N</math> nu poate fi un pătrat perfect.		Dacă <math>n</math> este un număr impar, atunci există numerele naturale nenule <math>p</math> și <math>q</math> pentru care <math>n^{2024} = 4p+1</math> și <math>2024^n = 4q</math>. Atunci <math>N = 4p+1 + 4q+2</math>, deci există numărul natural nenul <math>w</math> pentru care <math>N=4w+3</math>, ceea ce implică faptul că <math>N</math> nu poate fi un pătrat perfect.

	În concluzie, numărul <math>2024^n+n^{2024} + 2</math> nu este un pătrat perfect oricare ar fi <math>n</math> un număr natural nenul.		În concluzie, numărul <math>2024^n+n^{2024} + 2</math> nu este un pătrat perfect oricare ar fi <math>n</math> un număr natural nenul.

Andrei.Horvat: Created page with "'''E:16890 (Bogdan Zetea, Călin Hossu)''' ''Demonstrați că, pentru orice număr natural nenul $n$ , numărul $2024^n+n^{2024} + 2$ nu este un pătrat perfect.'' '''Soluție''' Fie $N = 2024^n+n^{2024} + 2$ . Dacă $n$ este un număr par, atunci există numerele naturale nenule $t$ și $u$ pentru care $n^{2024} = 4t$ și $2024^n = 4u$ . Atunci $N = 4t+4u+2, deci exi..."$

2025-09-20T05:36:12Z

Created page with "'''E:16890 (Bogdan Zetea, Călin Hossu)''' ''Demonstrați că, pentru orice număr natural nenul <math>n</math>, numărul <math>2024^n+n^{2024} + 2</math> nu este un pătrat perfect.'' '''Soluție''' Fie <math>N = 2024^n+n^{2024} + 2</math>. Dacă <math>n</math> este un număr par, atunci există numerele naturale nenule <math>t</math> și <math>u</math> pentru care <math>n^{2024} = 4t</math> și <math>2024^n = 4u</math>. Atunci <math>N = 4t+4u+2 <math>, deci exi..."

New page

'''[[E:16890]] (Bogdan Zetea, Călin Hossu)'''

''Demonstrați că, pentru orice număr natural nenul <math>n</math>, numărul <math>2024^n+n^{2024} + 2</math> nu este un pătrat perfect.''

'''Soluție'''

Fie <math>N = 2024^n+n^{2024} + 2</math>.

Dacă <math>n</math> este un număr par, atunci există numerele naturale nenule <math>t</math> și <math>u</math> pentru care <math>n^{2024} = 4t</math> și <math>2024^n = 4u</math>. Atunci <math>N = 4t+4u+2 <math>, deci există numărul natural nenul <math>v</math> pentru care <math>N=4v+2</math>, ceea ce implică faptul că <math>N</math> nu poate fi un pătrat perfect.

Dacă <math>n</math> este un număr impar, atunci există numerele naturale nenule <math>p</math> și <math>q</math> pentru care <math>n^{2024} = 4p+1</math> și <math>2024^n = 4q</math>. Atunci <math>N = 4p+1 + 4q+2</math>, deci există numărul natural nenul <math>w</math> pentru care <math>N=4w+3</math>, ceea ce implică faptul că <math>N</math> nu poate fi un pătrat perfect.

În concluzie, numărul <math>2024^n+n^{2024} + 2</math> nu este un pătrat perfect oricare ar fi <math>n</math> un număr natural nenul.

E:16890 - Revision history

Andrei.Horvat at 05:37, 20 September 2025